Weitere Etagen

Die Würfelhauswelt erkunden

Nutze die Seite BlockCAD, um das Würfelhaus mit allen Etagen zu erkunden. Importiere hierzu die Datei wuerfelhaus3.xml. Mit dem Button [Rendern] erhältst du die aktuelle Würfelhauswelt. Durch Drehen und Kippen kannst du dir diese Würfelhauswelt genauer anschauen.

Aufgabe 1

Wie werden die weiteren Etagen erzeugt? Kannst du das aus der Würfelhausansicht erschließen? Erläutere die Konstruktion.

Die Deckenplatte mathematisch darstellen

Die Konstruktion der Deckenplatte erfolgt so: Der Punkt $D1$ teilt die Kante $FG$ im Verhältnis $1:3$ (d.h., $D1$ entsteht, indem man die Mitte der Kante $FG$ bestimmt und die Kantenhälfte bei $F$ nochmal halbiert). Die Punkte $D2$ und $D3$ erhält man analog.

Auf die analoge Konstruktion der Kellerplatte verzichten wir hier, um die Darstellung möglichst übersichtlich zu halten.

Aufgabe 2

(a) Die Punkte $D1$, $D2$ und $D3$ legen eine Ebene $E_D$ fest. Beschreibe diese Ebene mit geeigneten Ebenengleichungen (in PF, NF, KF).

(b) Wie kann man anhand der Ebenengleichungen in Normalenform oder in Koordinatenform direkt sehen, dass die beiden Ebenen $E_B$ und $E_D$ parallel sind? Begründe.

💡 Wie berechne ich die Koordinaten der Punkte?

$\overrightarrow{OD1}=\overrightarrow{OF}+\frac{1}{4}\overrightarrow{FG}=\left(\begin{array}{c}6\\ 0\\ 6\end{array}\right)+\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}0\\ 6\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ 1.5\\ 6\end{array}\right)$

🔑 Zwischenergebnis

$E_D:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}6\\ 1.5\\ 6\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)=0$ bzw. $E_D:x_1+x_2+x_3=13.5$

Zum Herunterladen: wuerfelhaus3.ggb