Sicherung/Vertiefung: Koordinatenform
Ziel
Die neu gefundene Gleichung $1.5 x_1 + 3 x_2 + 6 x_3 = 9$ beschreibt ebenfalls die Nivellierungsebene. Diese Gleichung wollen wir uns hier noch kurz ansehen; in der Strukturierung werfen wir einen detaillierteren Blick auf solche Gleichungen.
Eine neue Ebenengleichung
Wir kennen nun drei Gleichungen für dieselbe Ebene:
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Ebenengleichung in Parameterform:
$E: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1.5 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ -0.5 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ -1.5 \end{array}\right)$ (mit $r, s \in \mathbb{R}$) -
Ebenengleichung in Normalenform:
$E: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1.5 \end{array}\right) \right] \cdot \left(\begin{array}{c} 1.5 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right) = 0$ -
Ebenengleichung in Koordinatenform:
$E:1.5 x_1 + 3 x_2 + 6 x_3 = 9$
Aufgabe 9
(a) Welcher der anderen beiden Ebenengleichungen ähnelt die neue Gleichung eher – der Parameterform oder der Normalenform? Begründe.
(b) Vergleiche den Aufwand zur Durchführung von Punktproben mit den drei Ebenengleichungen.
