o-mathe | Einstieg: Was bedeutet Nivellierung?

Erarbeitung: Punktproben

Strategie

1. Wähle drei Nivellierungspunkte, die schon richtig liegen.

2a. Stelle eine Ebenengleichung in Parameterform für die Ebene durch die drei Punkte auf.

2b. Wandle die Ebenengleichung in eine Ebenengleichung in Normalenform um.

3. Mache Punktproben für die verbleibenden Punkte.

4. Passe bei den Punkten, die nicht in der Ebene liegen, die $x_{3}$ -Koordinate an.

Punktproben beim Nivellieren verwenden

Die vorgegebenen Eckpunkte des Grundstücks müssen jetzt alle daraufhin überprüft werden, ob sie in der Nivellierungsebene $E$ liegen. Da die Punkte $P 2$ , $P 5$ und $P 6$ zur Festlegung der Ebene benutzt wurden, ist eine Überprüfung dieser Punkte natürlich nicht notwendig (allenfalls zur Kontrolle der Ebenengleichungen).

Aufgabe 5

Führe mithilfe der gegebenen Informationen (unten) eine Punktprobe für $P 7$ durch.

Gegebene Informationen

Nivellierungsebene: $E : [\vec{x} - (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1.5 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 1.5 \\ 3 \\ 6 \end{matrix}) = 0$

Punkte:

$P 1 (3 | - 1 | 1.25)$
$P 2 (2 | 0 | 1)$
$P 3 (1 | 0 | 1.25)$
$P 4 (1 | 2 | 0.5)$
$P 5 (0 | 3 | 0)$
$P 6 (0 | 0 | 1.5)$
$P 7 (- 1 | - 1 | 2.25)$
$P 8 (0 | - 1 | 2)$
$P 9 (0 | - 2 | 2.5)$
$P 10 (1 | - 3 | 2.5)$
$P 11 (1 | - 2 | 2.25)$

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