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Erkundung – Zurück zu den Solarmodulen

Worum geht es hier?

Zielsetzung

Wir greifen die Solarmodule aus der Orientierung noch einmal auf und verbinden die Überlegungen mit den Erkenntnissen zum Skalarprodukt.

Solarmodule[1]

Die Befestigung rechnerisch überprüfen

Folgende Informationen über das Solarmodul sind gegeben:

  • Das Solarmodul ist im Punkt P(0|0|4) verankert.
  • Die Ausrichtung des Solarmoduls wird mit dem Vektor n=(248) beschrieben.

Aufgabe 1 (Einstieg)

Erkläre noch einmal am Applet unter der Aufgabe, wie man erkennt, ob ein Befestigungspunkt geeignet ist – also in der Solarmodul-Ebene liegt.

Zum Herunterladen: solarmodul3.ggb

Aufgabe 2 (Erarbeitung)

Doch ist auf das Applet wirklich Verlass? Und was, wenn man kein Applet zur Verfügung hat?

Überprüfe die vier vorgeschlagenen Befestigungspunkte rechnerisch.

  • A(4|4|1)
  • B(4|6|3)
  • C(2|3|7)
  • D(4|4|5)

Aufgabe 3 (Sicherung)

✏️️ Fasse zusammen: Welche Bedingung muss ein Punkt X erfüllen, damit er auf der Ebene liegt, die durch P und n beschrieben wird?

X liegt in der Ebene, wenn ...

💡 Tipp
Beschreibe das Verhältnis der beiden Vektoren PX und n. Nutze das Skalarprodukt.

Aufgabe 4 (Vertiefung)

(a) Wir betrachten ein Solarmodul für ein anderes Dach: Die Sonneneinstrahlung wird dort mit n=(106) beschrieben. Die Solarmodulebene wird mit folgender Ebenengleichung beschreiben:

E:x=(214)+r(601)+s(010) (mit r,sR)

Ist die Ebene E passend zur Sonneneinstrahlung ausgerichtet? Überprüfe rechnerisch.

💡 Tipp und Kontroll-Werkzeug ein-/ausblenden

Die Ebene muss orthogonal zum Vektor n verlaufen. Dazu müssen beide Spannvektoren orthogonal zum Vektor n verlaufen. Das kannst du mit dem Skalarprodukt überprüfen.

Zur Kontrolle kannst du das folgende Tool verwenden: Gib hierzu oben die Koordinaten der Vektoren ein, deren Orthogonalität du überprüfen möchtest.

Zum Herunterladen: ortho-pruefer.ggb

(b) 🚀 Zu welcher Sonneneinstrahlung wäre die folgende Ebene optimal ausgerichtet?

E:x=(214)+r(140)+s(001) (mit r,sR)

💡 Tipp

Der Vektor der Sonnen-Einstrahlung muss orthogonal zu beiden Spannvektoren verlaufen.

Betrachte erst nur den ersten Spannvektor. Damit ein Vektor (n1n2n3) orthogonal zu (140) verläuft, muss das Skalarprodukt von ihnen null sein, also 1n14n2=0 gelten. Also n1=4n2. Das geht z.B. mit n1=4 und n2=1.

Doch wie soll n3 gewählt werden? Der Vektor (n1n2n3)=(41n3) soll orthogonal zu (001) verlaufen. Betrachte auch hier das Skalarprodukt.

Quellen

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4.4.3.1
o-mathe.de/analytische-geometrie/orthogonalitaet/normalenform/erkundung
o-mathe.de/4.4.3.1

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