Vertiefung – Umwandlung von Ebenengleichungen
Zielsetzung
Du kennst nun zwei verschiedene Arten, eine Ebene mit einer Gleichung zu beschreiben: Die Ebenengleichung in Parameterform (kurz EPF) und die Ebenengleichung in Normalenform (kurz ENF).
Auf dieser Seite wird herausgearbeitet, wie du eine Ebene von einer Darstellungsform in die andere umwandeln kannst. Das ist nützlich, weil sich je nach Fragestellung die eine oder die andere Form anbietet.
Aufgabe
(a) Beschreibe die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der EPF und ENF.
(b) ✏️️ Unser Ziel ist die Umwandlung von EPF zu ENF und umgekehrt. Notiere dir für beide Fälle, was schon gegeben ist und was gesucht ist. Welche Eigenschaften haben die gesuchten Größen?
Von EPF zu ENF
- Gegeben: Stützvektor und zwei Spannvektoren
- Gesucht: ....
- Geforderte Eigenschaften: ...
Von ENF zu EPF
- Gegeben: Stützvektor und ein Normalenvektor
- Gesucht: ....
- Geforderte Eigenschaften: ...
Weiterer Ablauf
Auf den folgenden beiden Seiten werden die Umwandlungen erarbeitet. Entweder du bearbeitest die Seiten nacheinander oder ihr teilt euch in Gruppen auf und stellt euch die Ergebnisse gegenseitig vor.
Auf der letzten Seite werden die beiden Ebenengleichungen noch einmal verglichen. Wenn ihr euch in Gruppen aufteilt, sollten alle am Ende diese Seite bearbeiten.
