Überprüfung – Alles klar?

Aufgabe 1

Im Applet unter der Aufgabe kannst du den Stützvektor und den Normalenvektor mithilfe von Schiebereglern verschieben. Nutze das Applet zur Kontrolle.

Überlege dir im Kopf, welche Ebenen durch die folgenden Ebenengleichungen beschrieben werden:

• $E_2 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ 4 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_3 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_4 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_5 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_6 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_7 : \vec{x} \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_8 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ 4 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) = 0$

Zum Herunterladen: normalenform2.ggb

Aufgabe 2

Gegeben ist der ein Würfel mit der Kantenlänge $4$, der wie im Applet gezeigt im Koordinatensystem liegt.

Ordne den Ebenengleichungen die passenden Beschreibungen zu.

Zum Herunterladen: wuerfel2.ggb

Aufgabe 3

Welche Ebenengleichungen beschreiben jeweils die gleichen Ebenen? Finde die passende Zuordnung heraus. Begründe auch, warum die zugehörigen Ebenengleichungen die gleiche Ebene beschreiben.