Die Schreibweise $f^{\prime }(x_0)$

Eine neue Schreibweise einführen

Wir führen eine neue Schreibweise für die lokale Änderungsrate einer Funktion ein.

Gelesen wird $f^{\prime }(x_0)$ so: "$f$ Strich von $x_0$" oder "Ableitung von $f$ an der Stelle $x_0$".

Zum Herunterladen: ableitung1.ggb

Aufgabe 1

Verdeutliche mit Hilfe dem Applet folgende Aussagen.

• $f^{\prime }(x_0)$ erhält man, indem man die mittlere Änderungsrate $m(x_0,x_0+h)={\displaystyle \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}$ bestimmt - und das für immer kleinere Schrittweiten $h$, die sich der $0$ annähern.
• $f^{\prime }(x_0)$ kann man geometrisch als Steigung von Graph $f$ im Punkt $P(x_0|f(x_0))$ deuten.

Aufgabe 2

Fülle in der rechten Hälfte des Wissensspeichers zu Änderungsraten das Feld zur Notation der lokalen Änderungsrate (Ableitung) aus.