Bevölkerungswachstum

Aufgabe 1

Wir betrachten hier die Entwicklung der Erdbevölkerungszahl. Diese Entwicklung lässt sich näherungsweise mit der Funktion $f$ mit $f(x) = 6 \cdot 1.0132^x$ beschreiben. $x$ gibt hier die Anzahl der Jahre ab $2000$ an, $f(x)$ gibt die Anzahl der zum Zeitpunkt $x$ auf der Erde lebenden Menschen in Milliarden an.

Zum Herunterladen: weltbevoelkerung2.ggb

Schätze die momentane Wachstumsgeschwindigkeit zu Beginn des Jahres 2020, 2021 und des aktuellen Jahres ab. Nutze hierzu jeweils ein kleines Zeitintervall. Kontrolliere deine Rechnungen mit dem Applet.

Aufgabe 2

Für das Jahr 2020 (also $x_0 = 20$) erhält man eine momentane Wachstumsgeschwindigkeit von etwa $0.1022$ (in Mrd pro Jahr). Was bedeutet dieser Wert? Wir stellen zur Klärung folgende Überlegungen an.

(a) Zu Beginn des Jahres 2020 verhält sich das Wachstum momentan so wie ein konstantes Wachstum mit 0.1022 Mrd pro Jahr. Bedeutet das, dass die Weltbevölkerung im gesamten Jahr 2020 um 0.1022 Mrd Menschen zunimmt? Kontrolliere das mit einer Rechnung.

(b) Die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit von 0.1022 Mrd pro Jahr lässt sich auf das Wachstum in $1s$ „herunterrechnen“. Da $1a = 365\cdot24\cdot60\cdot60s = 31536000s$, erhält man für den Beginn des Jahres 2020 ein Wachstum von $0.1022/31536000 \approx 0.00000000324$ (in Mrd). D.h., in der 1. Sekunde des Jahres 2020 ist die Bevölkerungszahl um etwa 3 Menschen gestiegen.

Schätze analog das Wachstum in der 1. Sekunde des aktuellen Jahres ab. Kontrolliere die Plausibilität des berechneten Werts mit der Bevölkerungsuhr.