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Überprüfung - Steigung eines Graphen

Aufgabe 1

Betrachte die Funktion $f$ mit $f (x) = 4 - 0.25 x^{2}$ .

Zum Herunterladen: steigung_graph.ggb

Schätze die Steigung in folgenden Punkten des Graphen ab – erst nach Augenmaß und dann mit Hilfe einer mittleren Änderungsrate mit kleinem $h$ -Wert.

$P (0 | 4)$
$P (- 2 | 3)$
$P (1 | 3.75)$

$P (0 | 4)$ : Für $h = 0.01$ erhält man $m (0, 0 + 0.01) = \frac{f (0.01) - f (0)}{0.01} = \frac{3.999975 - 4}{0.01} \approx 0$ .
$P (- 2 | 3)$ : Für $h = 0.01$ erhält man $m (- 2, - 2 + 0.01) = \frac{f (- 1.99) - f (- 2)}{0.01} = \frac{3.009975 - 3}{0.01} \approx 1$ .
$P (1 | 3.75)$ : Für $h = 0.01$ erhält man $m (1, 1 + 0.01) = \frac{f (1.01) - f (1)}{0.01} = \frac{3.744975 - 3.75}{0.01} \approx - 0.5$ .

202.1.4.4

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