Zusammenfassung - Lokale Änderungsrate
Entwicklung eines Bestandes
Die Funktion
Zum Herunterladen: lokale_aenderungsrate1.ggb
Von der mittlere Änderungsrate zur lokalen Änderungsrate eines Bestandes
Eine mittlere Änderungsrate beschreibt die Änderung pro Schrittweite. Sie bezieht sich immer auf ein
Eine mittlere Änderungsrate beschreibt somit, um wieviel der Bestand sich durchschnittlich pro
Oft ist man nicht an einer mittleren Änderungsrate in einem Intervall interessiert. Wenn der Bestand eine Populationsgröße beschreibt, dann will man eventuell nicht wissen, wie stark sich die Population in einem vorgegebenen Zeitraum verändert. Man möchte eventuell eine Aussage über die aktuelle Wachstumsgeschwindigkeit der Population treffen. Für solche punktuellen Aussagen nutzt man die lokalen Änderungsrate.
Eine lokale Änderungsrate beschreibt die momentane Änderungsgeschwindigkeit eines Bestandes. Sie bezieht sich auf einen bestimmten Bestandszustand bzw. auf den zugehörigen
Um die lokale Änderungsrate an einer bestimmten Stelle zu bestimmen, nutzt man ein Ännäherungsverfahren. Man wählt immer kleinere Intervalle um die betrachtete Stelle und bestimmt für diese Intervalle die mittlere Änderungsrate. Bei den meisten Bestandsfunktionen erhält man auf diese Weise einen Wert für die momentane Änderungsrate, da die Näherungswerte sich bei einer festen Zahl stabilisieren.
Das Applet zeigt in einer Aussschnitsvergrößerung eine bereits recht gute Annäherung an die lokale Änderungsrate für die Bestandsentwicklung an der Stelle
Zum Herunterladen: lokale_aenderungsrate2.ggb
Eine Präzisierung
Der gefundene mathematische Zusammenhang lässt sich zusammenfassend so beschreiben:
Die Entwicklung eines Bestands werde mit einer Funktion
