Konstruktion einer Tangente
Eine Tangente an einen Funktionsgraph konstruieren
Eine Tangente (von lateinisch: tangere "berühren") ist eine Gerade, die eine geometrische Kurve berührt. Wir betrachten hier den Fall, dass die Kurve ein Funktionsgraph ist.
Beispiel 1:
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = x^2$.
Gesucht ist eine Tangente an Graph $f$ durch den Punkt $P(1|1)$.
Zum Herunterladen: tangente1.ggb
Beispiel 2:
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = -\frac{1}{12}(x+2)(x+1)(x-5)$.
Gesucht ist eine Tangente an Graph $f$ durch den Punkt $P(2|3)$.
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Beispiel 3:
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = -\frac{1}{12}x^3 + x + 2$.
Gesucht ist eine Tangente an Graph $f$ durch den Punkt $P(0|2)$.
Zum Herunterladen: tangente3.ggb
Aufgabe 1
Mit den Punkten $A$ und $B$ kannst du die Lage der Geraden $t$ verändern. Beachte, dass das Applet so eingestellt ist, dass die beiden Punkte $A$ und $B$ nur ganzzahlige Koordinaten haben können.
Positioniere die Punkte $A$ und $B$ so, dass die Gerade $t$ den Funktionsgraph $f$ im Punkt $P$ berührt - dass also $t$ eine Tangente an Graph $f$ durch $P$ darstellt. Kontrolliere, indem du den Graph um $P$ stark vergrößerst.
Blende ggf. die Ableitung $f'(x_0)$ an der Stelle $x_0 = 1$ ein.
Aufgabe 2
(a) F. behauptet. "Die Tangente an Graph $f$ durch einen Punkt $P$ darf den Graph nicht schneiden." Stimmt das?
(b) W. behauptet. "Die Tangente an Graph $f$ durch einen Punkt $P$ ist die Gerade durch $P$, die dieselbe Steigung hat wie Graph $f$ im Punkt $P$." Stimmt das?
