Geschwindigkeitsentwicklung

Aufgabe 1

Das Applet zeigt die Zeit-Weg-Funktion $s$, die für ein schnelles Auto die zurückgelegte Wegstrecke (in m) in Abhängigkeit der Zeit (in s) beschreibt.

Zum Herunterladen: porsche1.ggb

(a) Woran erkennt man direkt, dass das Auto immer schneller wird – also sich beschleunigt bewegt?

(b) Bestimme die mittlere Geschwindigkeit des Autos in den im Zeitintervall $0 \leq t \leq 2$, $2 \leq t \leq 4$, $4 \leq t \leq 6$, $6 \leq t \leq 8$ und $8 \leq t \leq 10$. Benutze die Funktionsgleichung $s(t) = 4t^2$. Kontrolliere die Ergebnisse im Applet.

(c) Rechne die in (b) ermittelten Geschwindigkeiten auch von $m/s$ in $km/h$ um. Es gilt $3.6 km/h = 1 m/s$. Sind die Ergebnisse realistisch?

Aufgabe 2

Das Applet zeigt die Entwicklung der Geschwindigkeit eines schnellen Autos mit der Zeit-Geschwindigkeit-Funktion $v$. Diese Funktion beschreibt die aktuelle Geschwindigkeit des Autos (in m/s) in Abhängigkeit der Zeit (in s).

Zum Herunterladen: porsche2.ggb

(a) Woran erkennt man direkt, dass das Auto zwar immer schneller wird, aber nicht gleichmäßig beschleunigt? Wie schnell ist es nach 10s in km/h? Wann erreicht das Auto die Geschwindigkeit von 250 km/h? Benutze die Umrechnung $3.6 km/h = 1 m/s$.

(b) Bestimme die mittlere Änderungsrate zur Geschwindigkeitsentwicklung des Autos in den im Zeitintervall $0 \leq t \leq 2$, $2 \leq t \leq 4$, $4 \leq t \leq 6$, $6 \leq t \leq 8$ und $8 \leq t \leq 10$. Lies die benötigten Werte im Graph ab. Kontrolliere die Ergebnisse im Applet.

(c) Erläutere folgenden Zusammenhang: Die mittlere Änderungsrate bei einer Zeit-Geschwindigkeit-Funktion beschreibt die mittlere Beschleunigung im betreffenden Zeitintervall.