Übungen - Lokale Änderungsrate Hinweise In Aufgabe 1 und Aufgabe 2 wird die lokale Änderungsrate in verschiedenen Kontexten betrachtet. In Aufgabe 3 geht es um die Herleitung einer Formel für die lokale Änderungsrate. q Startseite 1. Ableitungen + 1. Änderung eines Bestandes Orientierung Entwicklung der Weltbevölkerungszahl Die Größe der Weltbevölkerung Änderung der Weltbevölkerungzahl Charakterisierung des Änderungsverhaltens Änderungsgeschwindigkeit + 2. Mittlere Änderungsrate + 1. Erkundung - Änderung eines Bestandes Beispiele Populationsentwicklung Downloadrate Geschwindigkeit + 2. Strukturierung - Mittlere Änderungsrate + 3. Wiederholung - Steigung einer Geraden Der Steigungsbegriff Beliebige Steigungsdreiecke Überprüfung + 4. Übungen - Mittlere Änderungsrate + 1. Temperaturentwicklung + 2. Geschwindigkeitsentwicklung + 3. Beliebige Funktionen + 5. Überprüfung - Mittlere Änderungsrate + 6. Zusammenfassung - Mittlere Änderungsrate - 3. Lokale Änderungsrate + 1. Erkundung - Tempolimit Achtung! Blitzer Das Problem Geschwindigkeitsbestimmung Momentangeschwindigkeit + 2. Erkundung - 100m-Lauf Lückenkemper gegen Kambundji Zeit-Weg-Funktion Endgeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit + 3. Erkundung - Freier Fall Fallende Gegenstände Zeit-Weg-Funktion Momentangeschwindigkeit Systematisches Vorgehen + 4. Strukturierung - Lokale Änderungsrate - 5. Übungen - Lokale Änderungsrate + 1. Tempolimit + 2. Bevölkerungswachstum + 3. Schiefe Ebene + 6. Überprüfung - lokale Änderungsrate + 7. Zusammenfassung - Lokale Änderungsrate + 4. Steigung eines Graphen + 1. Erkundung - Experimente mit einem Funktionenmikroskop + 2. Strukturierung - Steigung eines Graphen in einem Punkt + 3. Übungen - Steigung eines Graphen in einem Punkt + 4. Überprüfung - Steigung eines Graphen + 5. Zusammenfassung - Steigung eines Graphen in einem Punkt + 5. Ableitung an einer Stelle + 1. Erkundung - Der Ableitungsbegriff Die Schreibweise $f'(x_0)$ Abschätzung von $f'(x_0)$ Annäherung an $f'(x_0)$ Berechnung von $f'(x_0)$ Existenz von $f'(x_0)$ Grenzwertdarstellung von $f'(x_0)$ + 2. Übungen - Ableitung an einer Stelle + 1. Abschätzung von $f'(x_0)$ + 2. Herleitung von $f'(x_0)$ + 3. $f'(x_0)$ bei linearen Funktionen + 4. Prognose mit $f'(x_0)$ + 3. Überprüfung - Ableitung an einer Stelle + 4. Zusammenfassung - Der Ableitungsbegriff + 6. Tangente an einen Graph + 1. Erkundung - Das Tangentenproblem Konstruktion einer Tangente Ableitung als Tangentensteigung Grafisch ableiten + 2. Übungen - Tangente an einen Graph + 3. Überprüfung - Tangente an einen Graph + 4. Zusammenfassung - Tangente an einen Graph