Abschätzung von $f^{\prime }(x_0)$

Aufgabe 1

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x)=x^4-2x^2$.

Zum Herunterladen: ableitung4.ggb

(a) Welche Ableitungswerte sind plausibel, welche eher nicht? Begründe mit Hilfe des Funktionsgraphen.

1. $f^{\prime }(0)=0$
2. $f^{\prime }(0.5)=1$
3. $f^{\prime }(1)=-1$
4. $f^{\prime }(-1)=-1$
5. $f^{\prime }(1.5)=8$
6. $f^{\prime }(-0.5)=1$

(b) Schätze die Ableitungen jeweils mit Hilfe der mittleren Änderungsrate zu einem kleinen $h$-Wert ab. Dokumentiere die Rechnungen (so wie angedeutet). Überprüfe die Ergebnisse im Applet.

1. ges.: $f^{\prime }(-1)$
   Für $h=0.01$ erhält man $m(-1,-1+0.01)={\displaystyle \frac{f(-0.99)-f(-1)}{0.01}\approx ...}$. Also $f^{\prime }(-1)\approx ...$.
2. ges.: $f^{\prime }(-0.5)$
3. ges.: $f^{\prime }(0)$
4. ges.: $f^{\prime }(0.5)$
5. ges.: $f^{\prime }(1)$
6. ges.: $f^{\prime }(1.5)$