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Zusammenfassung - Steigung eines Graphen in einem Punkt

Vergrößerung eines Funktionsgraphen

Mit dem Applet kann man einen Funktionsgraph um einen vorgegeben Punkt auf dem Graphen stark vergrößern.

Zum Herunterladen: funktionenmikroskop1.ggb

Dabei kann man folgendes interessante Phänomen beobachten:

Wenn man den gekrümmten Graph im vorgegebenen Beispiel stark vergrößert, dann zeigt sich die Krümmung des Graphen immer weniger. Bei sehr starker Vergrößerung ist der Graph um $P$ fast gerade und es macht daher Sinn, von der Steigung des Graphen im Punkt $P$ zu sprechen. Die Steigung des Graphen im Punkt $P$ erhält man, indem man die lokale Änderungsrate im Punkt $P$ bestimmt.

Ein Sonderfall

Das folgende Applet zeigt einen Sonderfall.

Zum Herunterladen: funktionenmikroskop2.ggb

Bei diesem Beispiel macht es keinen Sinn, von der Steigung des Graphen im Punkt $P (0 | 1)$ zu sprechen, da eine Annäherung von links (mit negativen $h$ -Werten) zu einer Steigung $2$ , eine Annäherung von rechts (mit positiven $h$ -Werten) dagegen zu einer Steigung $- 2$ führt. Man kann dem Punkt $P$ hier keine eindeutige Steigung zuordnen.

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