Endgeschwindigkeit
Das Ziel formulieren
Im Video zum 100m-Lauf kann man recht gut erkennen, dass Gina Lückenkemper eine größere Endgeschwindigkeit hatte als ihre Gegnerin Mujinga Kambundji. Ziel dieses Abschnittes ist es, die Endgeschwindigkeiten der beiden Läuferinnen aus den Daten der Zeit-Weg-Funktionen zu bestimmen.
Die Endgeschwindigkeit abschätzen
Die mittlere Geschwindigkeit (bzw. Durchschnittsgeschwindigkeit) in einem Zeitintervall bestimmt man so:
$\text{mittlere Geschwindigkeit} = \displaystyle{\frac{\text{zurückgelegte Wegstrecke}}{\text{benötigte Zeit}}}$
Im letzten Kapitel hast du gelernt, dass man die mittlere Geschwindigkeit in einem Zeitintervall als mittlere Änderungsrate zur Zeit-Weg-Funktion deuten kann und so berechnen kann:
$m(x_0, x_1) = \displaystyle{\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}}$
Dieses Wissen kannst du nutzen, um jetzt möglichst gute Ergebnisse für die Endgeschwindigkeiten der beiden Läuferinnen zu bestimmen. Im Applet wird jeweils die mittlere Geschwindigkeit zu den beiden Datenpunkten $P$ und $Q$ angezeigt.
Zum Herunterladen: lauf_gina_mujinga2.ggb
Aufgabe 1
Betrachte zunächst die Zeit-Weg-Funktion zum Lauf von Gina.
(a) Der Punkt $P$ ist hier auf den Zeitpunkt der Zielüberquerung gesetzt. Der Punkt $Q$ beschreibt einen Zeit-Weg-Punkt davor. Variiere die Lage von $Q$ so, dass du einem möglichst genauen Wert für die Endgeschwindigkeit im Punkt $P$ erhältst. Du kannst die Grafik durch Zoomen geeignet vergrößern und bei Bedarf hin und her schieben.
(b) Im Applet wird die Geschwindigkeit in der Einheit $m/s$ angezeigt. Rechne sie in $km/h$ um. Benutze die Umrechnung $3.6 km/h = 1 m/s$.
(c) Wie klein musst du das Zeitintervall für die mittlere Geschwindigkeit wählen, um den Näherungswert für die Endgeschwindigkeit zu erhalten?
Bei der eingestellten Genauigkeit erhält man eine Endgeschwindigkeit von $10.02565$ [m/s]. Das entspricht etwa 36.09 km/h. Für das Zeitintervall wurde das Intervall $10.98 \leq x \leq 10.99$ gewählt.
Aufgabe 2
Betrachte dann auch die Zeit-Weg-Funktion zum Lauf von Mujinga. Gehe analog zu Aufgabe 1 vor.
Bei der eingestellten Genauigkeit erhält man eine Endgeschwindigkeit von $9.74927$ [m/s]. Das entspricht etwa 35.09 km/h. Für das Zeitintervall wurde das Intervall $10.98 \leq x \leq 10.99$ gewählt.
