Existenz von $f^{\prime }(x_0)$

Zur Orientierung

In den letzten Abschnitten wurden Verfahren entwickelt, mit denen man $f^{\prime }(x_0)$ bestimmen kann. Hier geht es jetzt um Grenzfälle, bei denen die Verfahren zu keinem sinnvollen Ergebnis führen.

Zum Herunterladen: ableitung2.ggb

Annäherung von rechts und von links

Aufgabe 1

(a) Erläutere die Schwierigkeit, die sich in diesem Beispiel ergibt, wenn man $f^{\prime }(0)$ einerseits mit einer Annäherung von rechts und andererseits mit einer Annäherung von links bestimmen will.

(b) Verdeutliche im Applet (durch Reinzzomen am Punkt $P$): Im vorliegenden Beispiel kann man nicht von einer Steigung des Graphen im Punkt $P(0|1)$ sprechen.

(c) Begründe: Im vorliegenden Beispiel ist es am besten, wenn man folgende Vereibarung trifft: $f^{\prime }(x_0)$ existiert an der Stelle $x_0=0$ nicht.