Existenz von $f'(x_0)$
Zur Orientierung
In den letzten Abschnitten wurden Verfahren entwickelt, mit denen man $f'(x_0)$ bestimmen kann. Hier geht es jetzt um Grenzfälle, bei denen die Verfahren zu keinem sinnvollen Ergebnis führen.
Gegeben ist die Funktion $f$, deren Graph im Applet gezeigt wird.
Gesucht ist der Wert für $f'(0)$.
Zum Herunterladen: ableitung2.ggb
Annäherung von rechts und von links
Aufgabe 1
(a) Erläutere die Schwierigkeit, die sich in diesem Beispiel ergibt, wenn man $f'(0)$ einerseits mit einer Annäherung von rechts und andererseits mit einer Annäherung von links bestimmen will.
(b) Verdeutliche im Applet (durch Reinzzomen am Punkt $P$): Im vorliegenden Beispiel kann man nicht von einer Steigung des Graphen im Punkt $P(0|1)$ sprechen.
(c) Begründe: Im vorliegenden Beispiel ist es am besten, wenn man folgende Vereibarung trifft: $f'(x_0)$ existiert an der Stelle $x_0 = 0$ nicht.
