Zusammenfassung - Tangente an einen Graph

Die Grundidee

Eine Tangente (von lateinisch: tangere "berühren") an einen Funktionsgraph ist eine Gerade, die den Graph in einem Punkt berührt. Zu klären wäre, was die Aussage "die Tangente berührt den Graph" bedeuten soll.

Eine Gerade "berührt" einen Funktionsgraph in einem Punkt, wenn die Gerade sich in diesem Punkt möglichst gut anschmiegt. Das ist der Fall, wenn sie dort dieselbe Steigung wie der Funktionsgraph hat.

Zum Herunterladen: tangente5.ggb

Präzisierung

Wir treffen daher folgende Vereinbarung.

Beispiel:

Die Tangente $t$ hat die Steigung von Graph $f$ im Punkt $P(1|1)$. Diese Steigung erhält man über die Ableitung $f^{\prime }(1)$. Im letzten Kapitel haben wir hergeleitet, dass man für $f(x)=x^2$ die Ableitung $f^{\prime }(x_0)=2x_0$ erhält. Hieraus ergibt sich $f^{\prime }(1)=2$. Die Tangente $t$ hat somit die Steigung $2$.

Die Funktionsgleichung von $t$ kann man dann direkt angeben:

$t(x)=2(x-1)+1$

Diese lineare Funktion verläuft durch $P(1|1)$ und hat die Steigung $2$.