Ableitung als Tangentensteigung

Die Ableitung mit einer Tangente veranschaulichen

Der Grenzprozess, der über mittlere Änderungsraten zur Ableitung führt, macht auch deutlich, wie die Tangente an den betrachteten Graph zustande kommt. Wenn man den Punkt $Q$ auf den Punkt $P$ hin bewegt, dann stabilisiert sich die zunehmend die Steigung der Sekante durch $P$ und $Q$. Im Grenzfall erhält man die Tangente durch $P$. Probiere das selbst im Applet aus.

Zum Herunterladen: ableitung3.ggb

Die Tangene an einen Graph eignet sich gut, um die Abeitung einer Funktion zu veranschaulichen. Die Steigung der Tangente an Graph $f$ durch einen Punkt $P(x0|f(x_0))$ entspricht ja genau der Ableitung $f'(x_0)$.

Zum Herunterladen: tangente4.ggb

Aufgabe 1

Variiere die Position des Punktes $P$ auf Graph $f$. Beobachte die Steigung der Tangente und gleichzeitig die Ableitung der Funktion an der Stelle zum Punkt $P$. Was fällt auf?

Aufgabe 2

Nutze den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung, um Punkte auf Graph $f$ zu finden, in denen Graph $f$ die Steigung $0$ hat.