Konstruktion einer Tangente

Eine Tangente an einen Funktionsgraph konstruieren

Eine Tangente (von lateinisch: tangere "berühren") ist eine Gerade, die eine geometrische Kurve berührt. Wir betrachten hier den Fall, dass die Kurve ein Funktionsgraph ist.

Beispiel 1:

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Beispiel 2:

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Beispiel 3:

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Aufgabe 1

Mit den Punkten $A$ und $B$ kannst du die Lage der Geraden $t$ verändern. Beachte, dass das Applet so eingestellt ist, dass die beiden Punkte $A$ und $B$ nur ganzzahlige Koordinaten haben können.

Positioniere die Punkte $A$ und $B$ so, dass die Gerade $t$ den Funktionsgraph $f$ im Punkt $P$ berührt - dass also $t$ eine Tangente an Graph $f$ durch $P$ darstellt. Kontrolliere, indem du den Graph um $P$ stark vergrößerst.

Blende ggf. die Ableitung $f^{\prime }(x_0)$ an der Stelle $x_0=1$ ein.

Aufgabe 2

(a) F. behauptet. "Die Tangente an Graph $f$ durch einen Punkt $P$ darf den Graph nicht schneiden." Stimmt das?

(b) W. behauptet. "Die Tangente an Graph $f$ durch einen Punkt $P$ ist die Gerade durch $P$, die dieselbe Steigung hat wie Graph $f$ im Punkt $P$." Stimmt das?