Momentangeschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit abschätzen

Welche Momentangeschwindigkeit erreicht ein fallender Gegenstand nach einer vorgegebenen Fallzeit? Dieses Problem kannst du mit dem folgenden Applet lösen. Das Applet zeigt die Zeit-Weg-Funktion $s(t)$ eines frei fallenden Gegenstands (unter idealen Bedingungen).

Zum Herunterladen: freierfall3.ggb

Aufgabe 1

(a) Betrachte die im Applet voreingestellten Punkte $P$ und $Q$. Erkläre zuerst, was genau mit den jeweiligen Koordinaten $P(2|20)$ und $Q(4|80)$ beschrieben wird. Erkläre danach, wie man den Wert $m(2,4)$ aus diesen Koordinaten berechnet und warum dieser Wert die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall $2 \leq t \leq 4$ deuten kann.

(b) Ziel ist es jetzt, die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunt $t = 2$ abzuschätzen. Den Punkt $P$ solltest du daher an der Position $P(2|20)$ belassen. Warum ist es sinnvoll, den Punkt $Q$ nahe an $P$ heran zu positionieren, um einen guten Näherungswert für die gesuchte Momentangeschwindigkeit zu erhalten? Du kannst die Grafik durch Zoomen geeignet vergrößern und bei Bedarf hin und her schieben. Ermittle so immer bessere Näherungswerte und stelle eine Vermutung über die gesuchte Momentangeschwindigkeit auf.

Aufgabe 2

(a) Betrachte analog die Zeitpunte $t = 1$, $t = 3$ und $t = 4$. Schätze jeweils die Geschwindigkeit des Gegenstands zum betreffenden Zeitpunkt ab.

(b) Stelle eine Vermutung auf, wie man die momentane Geschwindigkeit $v(t)$ für einen beliebigen Zeitpunkt $t$ direkt angeben kann.