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s n h m r u
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Lage der Hochpunkte

Ein Problem bearbeiten

Wir betrachten weiterhin die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{3} x^3 - kx$ mit einem Parameter $k$. Der Parameter $k$ steht hier für eine beliebige reelle Zahl.

Zum Herunterladen: funktionenschar1_mit_ortskurve.ggb

Folgendes Problem soll hier bearbeitet werden:

Kann man $k$ so wählen, dass der Hochpunkt die Koordinaten $(1|1)$ bzw. $(-1|1)$ hat?

Aufgabe 1

(a) Begründe, dass der Punkt $(1|1)$ sicher nicht als Hochpunkt in Frage kommt.

(b) Auch der Punkt $(-1|1)$ kann nicht Hochpunkt für ein bestimmtes $k$ sein. Begründe mit Hilfe der Darstellung $H \left( -\sqrt{k}|\frac{2}{3}k\sqrt{k} \right)$.

Aufgabe 2 (etwas schwerer)

Finde heraus, welche Punkte $(x|y)$ als Hochpunkte für ein bestimmtes $k$ in Frage kommen.

alle Punkte $(x|y)$ mit $y = -\frac{2}{3}x^3$

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