Lage der Hochpunkte

Ein Problem bearbeiten

Wir betrachten weiterhin die Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-kx$ mit einem Parameter $k$. Der Parameter $k$ steht hier für eine beliebige reelle Zahl.

Folgendes Problem soll hier bearbeitet werden:

Aufgabe 1

(a) Begründe, dass der Punkt $(1|1)$ sicher nicht als Hochpunkt in Frage kommt.

(b) Auch der Punkt $(-1|1)$ kann nicht Hochpunkt für ein bestimmtes $k$ sein. Begründe mit Hilfe der Darstellung $H(-\sqrt{k}|\frac{2}{3}k\sqrt{k})$.

Zum Herunterladen: funktionenschar1_mit_ortskurve.ggb

Aufgabe 2 (etwas schwerer)

Finde heraus, welche Punkte $(x|y)$ als Hochpunkte für ein bestimmtes $k$ in Frage kommen.

Kontrolle

alle Punkte $(x|y)$ mit $y=-\frac{2}{3}{x}^3$

Der Graph, der zur Gleichung $y=-\frac{2}{3}{x}^3$ gehört, (also die rote Linie im Applet) wird Ortskurve der Hochpunkte der Funktionenschar.