Symmetriebedingungen
Symmetrie bei Funktionsgraphen beschreiben
In der folgenden Aufgabe sollst du die Symmetrieeigenschaften von Funktionsgraphen untersuchen.
Aufgabe 1
Kläre für die folgenden Funktionen folgende Fragen: Welche Graphen sind achsensymmetrisch zur $y$-Achse? Welche Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung $(0|0)$? Wie sieht man das in der jeweiligen Wertetabelle? Nutze das Applet unter der Aufgabe.
- $f(x) = 0.5x^4 - 2x^2 + 1$
- $f(x) = x^3 - 3x$
- $f(x) = x^4 - 3x^3$
- $f(x) = \frac{1}{x} + 1$
- $f(x) = \frac{1}{x^2}$
Zum Herunterladen: plotter_symmetrie.ggb
Aufgabe 2
Ergänze die folgenden Sätze, mit denen man verallgemeinernd die Symmetrieeigenschaften von Funktionsgraphen beschreiben kann:
Achsensymmetrischer Funktionsgraph
Der Graph der Funktion $f$ ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse genau dann, wenn gilt:
$f(-x) = ...$.
Punktsymmetrischer Funktionsgraph
Der Graph der Funktion $f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung $(0|0)$ genau dann, wenn gilt:
$f(-x) = ...$.
Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen untersuchen
Die Symmetrie von Funktionsgraphen kann man bei beliebigen Funktionen untersuchen. Im Folgenden betrachten wir gezielt die Graphen ganzrationaler Funktionen.
Aufgabe 3
Untersuche die Symmetrieeigenschaften der Graphen ganzrationaler Funktionen. Betrachte zuerst die vorgegebenen Funktionen. Betrachte selbst weitere Funktionen. Formuliere eine Vermutung.
- $f(x) = 0.5x^4 - 2x^2 + 1$
- $f(x) = x^3 - 3x$
- $f(x) = x^4 - 3x^3$
- $f(x) = 2x^4 - 2$
- $f(x) = -x^3 - 1$
