o-mathe | Symmetrische Funktionsgraphen

Symmetriebedingungen

Symmetrie bei Funktionsgraphen beschreiben

In der folgenden Aufgabe sollst du die Symmetrieeigenschaften von Funktionsgraphen untersuchen.

Aufgabe 1

Kläre für die folgenden Funktionen folgende Fragen: Welche Graphen sind achsensymmetrisch zur $y$ -Achse? Welche Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung $(0 | 0)$ ? Wie sieht man das in der jeweiligen Wertetabelle? Nutze das Applet unter der Aufgabe.

$f (x) = 0.5 x^{4} - 2 x^{2} + 1$
$f (x) = x^{3} - 3 x$
$f (x) = x^{4} - 3 x^{3}$
$f (x) = \frac{1}{x} + 1$
$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Zum Herunterladen: plotter_symmetrie.ggb

Aufgabe 2

Ergänze die folgenden Sätze, mit denen man verallgemeinernd die Symmetrieeigenschaften von Funktionsgraphen beschreiben kann:

Achsensymmetrischer Funktionsgraph

Der Graph der Funktion $f$ ist achsensymmetrisch zur $y$ -Achse genau dann, wenn gilt:
$f (- x) = . . .$ .

Punktsymmetrischer Funktionsgraph

Der Graph der Funktion $f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung $(0 | 0)$ genau dann, wenn gilt:
$f (- x) = . . .$ .

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen untersuchen

Die Symmetrie von Funktionsgraphen kann man bei beliebigen Funktionen untersuchen. Im Folgenden betrachten wir gezielt die Graphen ganzrationaler Funktionen.

Aufgabe 3

Untersuche die Symmetrieeigenschaften der Graphen ganzrationaler Funktionen. Betrachte zuerst die vorgegebenen Funktionen. Betrachte selbst weitere Funktionen. Formuliere eine Vermutung.

$f (x) = 0.5 x^{4} - 2 x^{2} + 1$
$f (x) = x^{3} - 3 x$
$f (x) = x^{4} - 3 x^{3}$
$f (x) = 2 x^{4} - 2$
$f (x) = - x^{3} - 1$

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