Anzahl der Wendepunkte
Mit einem Applet experimentieren
Hier geht es um folgendes Problem:
Leitfrage
Wie viele Wendepunkte kann eine ganzrationale Funktion haben?
Wir gehen analog zum letzten Abschnitt vor. Mit dem Applet kannst du auch hier erste Experimente durchführen.
Zum Herunterladen: ganzrational_grad5.ggb
Aufgabe 1
Wie viele Wendepunkte kann eine ganzrationale Funktion vom Grad 5 haben? Formuliere eine Vermutung.
Eine mathematische Argumentation entwickeln
Bei der Entwicklung einer mathematischen Argumentation kannst du völlig analog zum letzten Abschnitt vorgehen.
Aufgabe 2
Mache dir zunächst klar, wie die Wendepunkte der Ausgangsfunktion mit den Extrempunkten der Ableitungsfunktion zusammenhängen.
Aufgabe 3
Entwickle eine Argumentation mit Hilfe geeigneter Sätze, um den folgenden (als Satz formulierten) mathematischen Zusammenhang nachzuweisen. Formuliere deine Argumentation möglichst präzise. Beziehe dich dabei auf bereits bekannte Sätze.
Anzahl der Wendepunkte einer ganzrationalen Funktion
Eine ganzrationale Funktion vom Grad $n$ hat höchsten $n-2$ Wendepunkte.
