Grenzverhalten

Das Verhalten für kleine und große $x$-Werte betrachten

Aufgabe 1

Im Applet unter der Aufgabe kann man mit den Schaltflächen zwischen zwei Ansichten wechseln. Probiere das selbst aus. Beschreibe, worin sich die Ansichten unterscheiden. Achte auf die Skalierung der Koordinatenachsen.

Zum Herunterladen: graphen_grenzverhalten.ggb

Aufgabe 2

(a) In der Tabelle ist das Verhalten der Funktion $f_1$ für immer kleinere $x$-Werte (mit $x\to -\mathrm{\infty }$) sowie für immer größere $x$-Werte (mit $x\to +\mathrm{\infty }$) bereits angegeben. Erläutere anhand des Graphen von $f_1$ die Einträge in der Tabelle.

(b) Ergänze entsprechende Einträge für die weiteren Funktionen.

Funktion	Verhalten für $x\to -\mathrm{\infty }$	Verhalten für $x\to +\mathrm{\infty }$
$f_1$	$f_1(x)\to +\mathrm{\infty }$	$f_1(x)\to +\mathrm{\infty }$
$f_2$
$f_3$
$f_4$

Aufgabe 3

Begründe: Wenn man das Grenzverhalten für $x\to -\mathrm{\infty }$ und $x\to +\mathrm{\infty }$ direkt am Funktionsterm ablesen könnte, dann wäre man in der Lage, das Zuordnungsproblem zu lösen.