Erkundung – 3D-Objekte auf Papier

3D-Objekte in einer 2D-Ebene darstellen

Aufgabe 2 (Erarbeitung)

(a) Im Applet unter der Aufgabe ist ein Würfel der Seitenlänge 2 dargestellt. Doch er sieht komisch aus! Miss mit einem Lineal am Bildschirm nach, dass die Seitenlängen wirklich gleich lang sind.

(b) Nutze den Schieberegler $v$ (Verkürzungsfaktor), um das Applet so einzustellen, dass der Würfel wie ein Würfel aussieht.

(c) Wiederhole deine Tests für verschiedene andere Winkel. Finde jeweils einen passenden Verkürzungsfaktor.

Zum Herunterladen: koordinatensystem-3D-version4.ggb

Karopapier zur Darstellung nutzen

Wenn man 3D-Objekte ins Heft zeichnen will, orientiert man sich gerne am Karopapierraster.

Aufgabe 3 (Erarbeitung)

Teste im Applet unter der Aufgabe verschiedene Einstellungen für die Schieberegler aus. Stelle die Schieberegler so ein, dass der Würfel aussieht wie ein Würfel und sich gleichzeitig leicht zeichnen lässt.

Zum Herunterladen: koordinatensystem-3D-version5.ggb

Aufgabe 4 (Erarbeitung 🚀)

Auch bei der Ausrichtung der Koordinatenachsen gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten: So kann man auch eine Darstellung wählen, bei der das 3D-Objekt nicht nach vorne, sondern nach hinten gezeichnet wird. Beachte die Bezeichnung der Koordinatenachsen.

(a) Experimentiere mit dem Applet unter der Aufgabe. Finde wieder geeignete Darstellungen für den Würfel.

(b) Stelle den Winkel auf 45° ein. Welche besondere Lage nimmt hier die $x_2$-Achse ein? Wie sollte man $v$ nun geschickt wählen, um besonders einfach zeichnen zu können?

(c) Falls du das noch nicht getan hast, dann probiere auch im Applet von Aufgabe 3 einen 45°-Winkel aus und finde ein geeignetes $v$.

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Aufgabe 5 (Sicherung)

Wir haben nun verschiedene Wege gefunden, wie man 3D-Objekte auf Papier darstellen kann.

(a) ✏️️ Übernimm eine Skizze des Würfels ins Heft. Entscheide dich selbst, ob dir die Darstellung in Aufgabe 3 oder in Aufgabe 4 mehr zusagt. Nutze auf jeden Fall $\alpha = 45°$ und einen geeigneten Verkürzungsfaktor.

(b) ✏️️ Vervollständige diese Zusammenfassung.