Zusammenfassung – Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren
Überprüfung auf Parallelität
Die Parallelität von zwei Stecken lässt sich mit Hilfe der entsprechenden Vektoren überprüfen.

In der Abbildung sieht man, dass
Zusätzlich sieht man, dass
Wenn ein Vektor ein skalares Vielfaches eines anderen Vektor ist, dann sind die zugehörigen Pfeile parallel. Umgekehrt gehören parallele Pfeile zu Vektoren, die skalare Vielfache voneinander sind.
Ein Fachbegriff für skalare Vielfache
Die Eigenschaft „skalares Vielfaches“ wird in der Mathematik mit einem Fachbegriff ausgezeichnet.
Definition:
Zwei Vektoren
Zwei Vektoren
Beispiele:
(a) Die Vektoren
(b) Die Vektoren
(c) Die Vektoren
Sonderfall – Nullvektor
Wenn einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist, dann sind die beiden Vektoren auf jeden Fall linear abhängig.
Die Vektoren
Beachte, dass im vorliegenden Beispiel
Regelfall – kein Nullvektor
Wenn keiner der beiden Vektoren der Nullvektor ist, dann gilt:
Wenn Vektor
Beispiel: Für die Vektoren
Wenn keiner der beiden Vektoren
Überprüfung auf lineare Abhängigkeit bei zwei Vektoren
Beispiel 1:
Sind
Lösung
Bedingung:
Hieraus ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem (LGS):
Auflösen von [1] ergibt:
Auflösen von [2] ergibt:
Auflösen von [3] ergibt:
Es gibt also eine reelle Zahl
Beispiel 2:
Sind
Lösung
Bedingung:
Hieraus ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem (LGS):
Auflösen von [1] ergibt:
Auflösen von [2] ergibt:
Auflösen von [3] ergibt:
Es gibt also keine reelle Zahl