Zusammenfassung - 3D-Koordinatensysteme
Vereinbarungen
Im letzten Kapitel haben wir gesehen, dass es viele mathematisch richtige und sinnvolle Möglichkeiten gibt, wie man 3D-Koordinatensysteme zeichnen kann. Aber es wäre sehr kompliziert, wenn bei zehn Personen zehn verschiedene Möglichkeiten zum Einsatz kämen. So ließen sich Koordinatensysteme verschiedener Personen schlechter vergleichen. Deshalb müssen Vereinbarungen getroffen werden. Man nennt diese in der Mathematik Konventionen.
Koordinatensysteme für 3D-Darstellungen
Ein 3D-Koordinatensystem benutzt man, um die Position von Punkten im Raum mit Hilfe von Zahlen zu beschreiben. Ein 3D-Koordinatensystem ist analog zu einem 2D-Koordinatensystem aufgebaut.
Da es den dreidimensionalen Raum abbilden soll, benötigt man drei Koordinatenachsen um die drei Raumrichtungen zu erfassen. Meist wählt man drei zueinander senkrechte Achsen (Tiefe, Breite, Höhe). Die Lage eines Punktes im Raum kann man dann mit Hilfe eines Zahlentripels (Liste dreier Zahlen) darstellen.
Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, 3D-Koordinatensysteme darzustellen, je nachdem, wie man die Achsen legt oder welche Hintergrundraster man benutzt. Hier drei Beispiele:
Variante 1:
Variante 2:
Variante 3 ("isometrisch"):
Wir werden in diesem Schulbuch Variante 1 verwenden.
Beachte:
- Die Achsen werden üblicherweise als $x_1$-Achse, $x_2$-Achse und $x_3$-Achse bezeichnet.
- Die drei Achsen sind im Raum senkrecht zueinander angeordnet und schneiden sich im Ursprung.
- Die $x_1$-Achse wird oft so gezeichnet, dass sie nach vorne zeigt. Da es keine dritte Dimension auf dem Papier gibt, wird sie im 45°-Winkel dargestellt.
Punkte ins 3D-Koordinatensystem einzeichnen
Die folgende Abbildung zeigt, wie man Punkte mit vorgegebenen Koordinaten in ein 3D-Koordinatensystem einzeichnet.
Punkte im 3D-Koordinatensystem ablesen
Achtung: In einer statischen 3D-Koordinatensystem kann man die Koordinaten eines Punktes nicht eindeutig ablesen.
