Ein neuer Begriff
Vektoren
Um weiter über das Thema sprechen zu können, müssen wir ein paar Begriffe einführen:
Verschiebungen können wir durch Pfeile oder durch Zahlentupel (mehrere durch Klammern zusammengefasste Zahlen) beschreiben. Wir geben diesem Konzept nun neue Namen:
Definition:
Ein Vektor ist ein Tupel aus mehreren reellen Zahlen. Die Zahlen, aus denen ein Vektor besteht, werden Koordinaten des Vektors genannt.
In Koordinatensystemen lassen sich Vektoren als Verschiebung interpretieren. Sie werden dann als Vektorpfeile eingezeichnet.
Meistens nutzt man als Variablenbezeichnungen Kleinbuchstaben mit einem Pfeil darüber, z.B. $\vec{u}$ oder $\vec{v}$. Die Koordinaten zählen wir dann durch: $v_1$, $v_2$ usw.
Die Verschiebung von einem Punkt $A$ zu einem Punkt $A'$ benennen wir meist mit dem Vektor $\overrightarrow{AA'}$.
Aufgabe (Vertiefung)
Wir setzen uns mit den eben eingeführten Begriffen näher auseinander:
(a) Warum ist es eine gute Idee, Verschiebungen in der Mathematik nicht nur durch Vektorpfeile, sondern auch durch Vektoren (also durch Zahlentupel) zu beschreiben?
(b) Warum ist es sinnvoll, einen Vektor nicht einfach $u$, sondern $\vec{u}$ zu nennen? Warum darf man die Verschiebung von $A$ zu $A'$ auf keinen Fall $AA'$ nennen, sondern muss unbedingt einen Pfeil darüber zeichnen?
(c) Um nicht immer zwischen Punkten und Vektoren hin- und her zu springen, nutzt man oft Ortsvektoren zu gegebenen Punkten. Zum Punkt $A(3 | 1)$ gehört der Ortsvektor $\overrightarrow{OA} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right)$. Was bedeutet dieser Vektor geometrisch? D.h.: Welcher Verschiebung entspricht er? Wie verläuft der zugehörige Vektorpfeil im Koordinatensystem?
