Der 2D-Fall

Verschiebungen in der 2D-Ebene

In einem Computerspiel sollen sich Flugobjekte bewegen, indem sie zu einer neuen Position verschoben werden. Wir stellen die Objekte hier vereinfacht als Dreiecke dar. Der Computer muss aus der Ausgangsposition des Flugobjekts dessen neue Position berechnen können.

Aufgabe 1

(a) Verschiebe das Flugobjekt im Applet unter der Aufgabe, indem du es in seiner Mitte greifst. Beobachte die Bewegungspfeile im unteren Fenster und die zugehörigen Bewegungskoordinaten im oberen Fenster. Wie hängen die Zahlen im oberen Fenster mit den Pfeilen im unteren Fenster zusammen? Was fällt auf, wenn du die einzelnen Bewegungen vergleichst? Erläutere kurz.

(b) Das Ausgangsdreieck $ABC$ ist durch $A(-3|-1)$, $B(-1|2)$ und $C(-4|1)$ gegeben. Dieses Dreieck soll mit folgenden Bewegungskoordinaten verschoben werden: $\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)$. Berechne die neuen Koordinaten des verschobenen Dreiecks. Kontrolliere dann mit dem Applet.

(c) Fasse zusammen: Welche Informationen reichen aus, um eine Verschiebung einer Figur aus mehreren Punkten eindeutig festzulegen?

Zum Herunterladen: vektoren2D6.ggb

(d) Ergänze den folgenden Hefteintrag:

Aufgabe 2

Im Applet unter der Aufgabe liegt das Dreieck $ABC$ mit den Ecken $A(-4|-2)$, $B(-2|-3)$ und $C(-3|1)$. Dieses Dreieck soll so verschoben werden, dass $A$ auf $A^{\prime }(2|1)$ bewegt wird. Leider sind die Punkte $B^{\prime }$ und $C^{\prime }$ noch nicht richtig verschoben.

(a) Bewege zunächst die Punkte $B^{\prime }$ und $C^{\prime }$ an die richtigen Positionen.

(b) Beschreibe, wie man anhand der Bewegungskoordinaten $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ und $\overrightarrow{w}$ erkennen kann, dass die Positionen von $B^{\prime }$ und $C^{\prime }$ richtig eingestellt sind.

(c) Beschreibe, wie man aus den Koordinaten von $A$ und den Bewegungskoordinaten von $\overrightarrow{u}$ die Koordinaten von $A^{\prime }$ berechnen kann.

(d) Beschreibe, wie man aus den Koordinaten von $A$ und den Koordinaten von $A^{\prime }$ die Bewegungskoordinaten von $\overrightarrow{u}$ berechnen kann.

Zum Herunterladen: vektoren2D3b.ggb

(e)️ Ergänze den folgenden Hefteintrag: