Zusammenfassung
Multiplikation einer Zahl mit einem Vektor
Die skalare Multiplikation eines Vektors kann man graphisch mit Pfeilen und rechnerisch mit n-Tupeln deuten:
Die Multiplikation einer Zahl (Skalar) $t$ mit einem Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}$ heißt skalare Multiplikation und ist komponentenweise definiert: $$t\cdot\vec{a}=t\cdot\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t\cdot a_1\\t\cdot a_2\\t\cdot a_3\end{pmatrix}.$$
Graphisch bedeutet die skalare Multiplikation einer Zahl $t$ mit dem Vektoren $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}$, dass der Vektor um $t$ verlängert wird:
- $2\cdot\vec{a}$ ist doppelt so lang wie $\vec{a}$.
- $3\cdot\vec{a}$ ist dreimal so lang wie $\vec{a}$.
- $1\cdot\vec{a}$ ist genauso lang wie $\vec{a}$.
- $0\cdot\vec{a}$ hat die Länge 0 ist also der Nullvektor $\vec{0}$.
- $-1\cdot\vec{a}$ ist genauso lang wie $\vec{a}$ und hat die umgekehrte Orientierung. Man schreibt einfach $-\vec{a}$ und nennt diesen Vektor Gegenvektor von $\vec{a}$.
- $-4\cdot\vec{a}$ ist viermal so lang wie $\vec{a}$ und hat die umgekehrte Orientierung.
Der Vektor wird sozusagen "skaliert".
Du kannst an den violetten Punkten die Vektoren anpassen:
Dabei stellst du fest, dass die beiden roten Vektoren identisch sind.
