Berechnungen an einer Glaspyramide

Die Glaspyramide im Louvre

Kennst du die Glaspyramide im Innenhof des Louvre in Paris? Sie dient als Eingang in das berühmte Museum.

Hier noch ein Foto vom Bau der Pyramide.

Bei der Planung dieser Pyramide mussten zahlreiche Berechnungen durchgeführt werden, u.a. die Berechnung der Länge der vier Kanten vom Pyramidenboden zur Pyramidenspitze. Diese Berechnung soll hier nochmal durchgeführt werden. Hier einige Daten zur Pyramide:

• Länge / Breite der Grundfläche: 35.42 m
• Höhe der Pyramide: 21.64 m
• Gewicht der Pyramide: ca. 180 t

Für unsere Berechnungen benutzen wir vereinfachte Daten:

Aufgabe 1

Mache dich mit den Ausmaßen der Pyramide vertraut. Bestimme hierzu die Koordinaten der Punkte $A$, $B$, $C$, $D$, $F$ und $S$.

Zum Herunterladen: pyramide1.ggb

Die Kantenlänge der Pyramide berechnen

Du weißt bereits aus dem Mathematik-Unterricht: Wenn die Spitze einer quadratischen Pyramide genau oberhalb der Mitte der Grundfläche liegt, dann sind die vier Kanten zur Spitze gleich lang. Das wollen wir hier überprüfen.

Aufgabe 2

(a) Beschreibe die vier roten Kanten im Bild oben durch Vektoren und bestimme deren Länge mithilfe der Betragsformel.

(b) Erkläre noch einmal, wie man die Betragsformel herleiten kann.

💡 Hilfestellung

Nutze dieses Applet und den Satz des Pythagoras:

Zum Herunterladen: betragvektor1.ggb

(c) Kontrolliere alle Berechnungen mit dem folgenden Applet. Die musst hierzu den Vektorpfeil (bzw. seinen Anfangs- und Endpunkt) an die passende Stelle bringen.

Zum Herunterladen: pyramide5.ggb

Ausblick

Jetzt, wo du den Kontext der Glaspyramide kennengelernt und erste Berechnungen durchgeführt hast, folgen auf den weiteren Seiten drei ähnliche Problemstellungen rund um Pyramiden. Die Aufgaben werden dabei schrittweise offener. Wenn du noch viel Anleitung benötigst, beschäftige dich also eher mit der ersten Aufgabe; wenn du schon sehr sicher bist, kannst du auch zu einer der hinteren Aufgaben springen.