Erkundung – Längenberechnung
Abstände und Längen in Computerspielen
Julia spielt ein Computerspiel, in dem sie eine kleine Drohne steuert und Diamanten einsammelt. Die Drohne verbraucht beim Flug Energie; sammelt sie einen Diamanten auf, wird die Energie wieder aufgeladen.
Beim Spielen bekommt Julia die folgende Fehlermeldung:

Aufgabe 1 (Einstieg)
(a) Erkläre kurz die Fehlermeldung.
(b) Kennst du weitere Computerspiele, in denen Entfernungen oder die Länge von Bewegungen eine Rolle spielen?
🎯 Leitfrage
Wie können wir (in Computerspielen) Entfernungen von Punkten oder die Länge von Bewegungen berechnen?
Aufgabe 2 (Erarbeitung)
(a) 👤👤 Suche dir eine:n Partner:in. Im Applet unter der Aufgabe könnt ihr selbst eine Drohne steuern. Versucht, vom Punkt
(b) Auf den ersten Blick kann man nicht für alle Strecken, die die Drohne fliegt, die Länge genau ablesen. Vielleicht wart ihr euch sogar uneinig, ob manche Strecken erlaubt sind. Blende das Lineal ein und miss aus, wie lang die einzelnen Strecken/Vektoren sind.
(c) Julia hat die Drohne von Diamant
Zum Herunterladen: diamanten-sammler-2d.ggb
Anleitung für das Applet
Drücke auf den Button „Drohne startklar machen“. Jetzt kannst du die Bewegungsdaten (rot, oben links) verändern. Drücke nun auf „Drohne fliegen lassen“; die Drohne fliegt zum neuen Punkt
Nun kannst du erneut auf „Drohne startklar machen“ klicken. Danach ist
Aufgabe 3 (Sicherung)
(a) Vergleicht eure Ergebnisse: Hat jede:r dieselben Flugstrecken ausgewählt? Welche Möglichkeiten gibt es?
(b) In Aufgabe 2 habt ihr einen Weg festgestellt, die Länge einer Flugstrecke bzw. den Abstand von Punkten zu bestimmen. Bestimme für die Diamanten-Punkte
💡 Tipp
Nutze das Hilfs-Dreieck im Applet und den Satz des Pythagoras.
Was sagt nochmal der Satz des Pythagoras aus?
Der Satz des Pythagoras besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: Wenn
Mit dem Satz des Pythagoras kann man auch Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen: Falls nötig, stelle die Gleichung
(c) ✏️️ Verallgemeinere im Heft:
Die Länge eines Drohnenflugs
Den Abstand zweier Punkte
💡 Tipp
Betrachte für den zweiten Teil den Drohnenflug/Vektor
Aufgabe 4 (Vertiefung)
Julia hat das nächste Level erreicht und steuert ihre Drohne nun durch den dreidimensionalen Raum.
(a) Julias Zeit läuft ab; sie muss noch schnell vom Ursprung
💡 Hilfestellung
Am einfachsten ist der Drohnenflug
Hier siehst du den relevanten Ausschnitt des Koordinatensystems vergrößert.
Zum Herunterladen: betragvektor1.ggb
Weitere Hilfe
Wir interessieren uns für die Länge des roten Pfeils. Der ist Teil des roten Dreiecks. Weil das Dreieck rechtwinklig ist, können wir mit dem Satz des Pythagoras die gesuchte Seite ausrechnen, wenn wir die anderen beiden Seiten kennen. Leider kennen wir aber nur eine von beiden.
Die fehlende Seite im roten Dreieck ist aber auch Teil des blauen Dreiecks. Darin kennen wir zwei von den drei Seiten. Nutze also zweimal den Satz des Pythagoras, um die Länge des roten Pfeils zu bestimmen.
(b) Julia hat sich zum nächsten Diamant gerettet. Ein paar Sekunden hat sie noch, bevor die Runde endet. Welcher der beiden Punkte liegt näher an ihrer aktuellen Position?
Zum Herunterladen: diamanten-sammler-3d.ggb
(c) ✏️️ Verallgemeinere im Heft:
Die Länge eines Drohnenflugs
Den Abstand zweier Punkte
Quellen
- [1]: Satz des Pythagoras - Urheber: Petrus3743 - Lizenz: Creative Commons BY-SA 4.0