Übungen - Koordinatengeometrie
Aufgabe 1 - Ein Strecke in vier Teile zerlegen
In dieser Aufgabe sollst du die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke benutzen, um ein ähnliches Problem zu lösen.
Gegeben ist eine Strecke mit den Endpunkten $A(-3|4)$ und $B(5|0)$. Gesucht sind die Teilungspunkte $T_1$, $T_2$ und $T_3$, die die Strecke $\overline{AB}$ in vier gleich lange Teile zerlegen. Benutze dazu mehrfach die Mittelpunktsberechnung. Überprüfe die Ergebnisse mit der folgenden Animation.
Quelle: teilung4.ggb
Ziehe nun die beiden Punkte A und B an andere Stellen und bestimme dann die neuen Teilungspunkte $T_1$, $T_2$ und $T_3$. Überprüfe mithilfe der Animation, ob deine Ergebnisse stimmen können.
Aufgabe 2 - Ein Strecke in drei Teile zerlegen
In dieser Aufgabe geht es darum, ein etwas schwierigeres geometrisches Problem rechnerisch zu lösen.
Gegeben ist eine Strecke mit den Endpunkten $A(-4|1)$ und $B(5|5)$. Gesucht sind die Teilungspunkte $T_1$ und $T_2$, die die Strecke $\overline{AB}$ in 3 gleich lange Teile zerlegen. Entwickle ein Verfahren, wie man aus den Koordinaten von $A$ und $B$ die Koordinaten der Teilungspunkte bestimmen kann. Benutze gegebenenfalls die Hilfe. Überprüfe das Verfahren mit der folgenden Animation.
Quelle: teilung3.ggb
Aufgabe 3 - Rechtwinklige Dreiecke
Wir betrachten das folgende Problem: Gegeben sind drei Punkte. Bilden sie ein rechtwinkliges Dreieck?
(a) Beschreibe, wie man dieses Problem geometrisch lösen könnte.
Nutze den Satz des Thales.
(b) Beschreibe, wie man dieses Problem rechnerisch lösen könnte.
Nutze den Satz des Pythagoras.
(c) Vergleiche die beiden Lösungswege. Welche Vorteile bietet der geometrische Ansatz, welche der rechnerische?
