Erkundung - Schiffe im Raum
3D-Koordinatensysteme
Aufgabe 1
Experimentiere mit der nachfolgenden Animation. Du kannst den Punkt im Raum bewegen und dabei jeweils die Koordinaten beobachten.
- horizontal - erkennbar an der Darstellung
- vertikal - erkennbar an der Darstellung
Zwischen den verschiedenen Bewegungseinstellungen kannst du wechseln, indem du wiederholt den Punkt anklickst. Teste das selbst.
Stelle den Punkt $A(1,2,3)$ ein, um zu überprüfen, ob du mit der 3D-Animation umgehen kannst.
3D-Koordinatensysteme sind analog zu 2D-Koordinatensystemen aufgebaut. Sie nutzen drei senkrecht zueinander liegende Koordinatenachsen.
Zum Herunterladen: koordinaten2.ggb
Raumschiffe orten
Aufgabe 2
Bestimme die Koordinaten der Punkte, aus denen die drei Raumschiffe in der nachfolgenden Animation zusammengesetzt sind. Drehe hierzu das Koordinatensystem so, dass du Information über die Lage der Punkte gewinnen kannst (z.B. so, dass man von oben bzw. von vorne btw. von der Seite auf die „Raumschiffwelt“ schaut).
Wenn man das Koordinatensystem geeignet dreht, sieht man, dass der Punkt $A1$ die Koordinaten $A1(2|1|4)$ hat – d.h.: 2 Einheiten in $x_1$-Richtung, 1 Einheit in $x_2$-Richtung und 4 Einheiten in $x_3$-Richtung.
In der folgenden Animation sind drei Raumschiffe vereinfacht dargestellt.
Zum Herunterladen: raumschiff1.ggb
Ein Raumschiff konzipieren
Aufgabe 3
In der folgenden Animation sollst du selbst ein Raumschiff konzipieren. Der erste Punkt des Raumschiffs ist bereits vorgegeben: $A1(1,2,1)$. Erweitere das Raumschiff durch zusätzlich eingegebene Punkte so, dass es eine T-Form hat.
Zum Herunterladen: raumschiff2.ggb
Aufgabe 4
Lambda hat drei Raumschiffe erstellt und behauptet:
- „Das Raumschiff $A$ mit $A1(2,0,3)$, $A2(2,1,3)$, $A3(2,2,3)$ hat eine I-Form.“
- „Das Raumschiff $B$ mit $B1(-1,2,-1)$, $B2(-1,2,0)$, $B3(-1,2,1)$, $B4(0,2,1)$ hat eine L-Form.“
- „Das Raumschiff $C$ mit $C1(2,2,0)$, $C2(3,2,0)$, $C3(4,2,0)$, $C4(4,1,1)$, $C5(4,3,0)$ hat eine T-Form.“
(a) Stimmen die Behauptungen von Lambda? Überprüfe die Form der Raumschiffe erst, indem du sie dir vorstellst. Vielleicht hilft es dir, drei Stifte als Koordinatenachsen zurechtzulegen und dir klarzumachen, wo die einzelnen Punkte liegen. Kontrolliere dann deine Einschätzung mit der Animation von Aufgabe 3.
(b) Korrigiere ggf. das Raumschiff so, dass die Behauptung von Lambda stimmt.
