Übungen
Aufgabe 1 ★
Vereinfache $3\vec a+4\vec b-(2\vec a-7\vec b)$ und beschrifte die Schritte mit den passenden Rechengesetzen.
Aufgabe 2 ★★
Jan rechnet so:
Erkläre, welchen Denkfehler Jan gemacht hat, und korrigiere seine Rechnung.
Aufgabe 3 ★★
Aus der Mittelstufe kennst du vielleicht noch das Assoziativgesetz der Addition:
Assoziativgesetz der Addition
Für drei reelle Zahlen $\textcolor{blue}{a}$, $\textcolor{red}{b}$ und $\textcolor{orange}{c}$ gilt: $$(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{red}{b})+\textcolor{orange}{c}=\textcolor{blue}{a}+(\textcolor{red}{b}+\textcolor{orange}{c}).$$
Zeige graphisch, dass das Gesetz am konkreten Beispiel mit $\color{blue}\vec a = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $\color{red}\vec b = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$ und $\color{orange}\vec c = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix}$ stimmt. Bestimme dazu zunächst die beiden Summenvektoren in der Klammer. Zeichne dann die verbliebenen Additionen als Pfeilbilder auf und prüfe, ob die Ergebnisvektoren übereinstimmen.
