Erarbeitung
🎯 Leitfrage
Welche der Rechengesetze, die wir von den reellen Zahlen kennen, gelten auf für Vektoren?
Aufgabe 1 (Erarbeitung)
Jede:r wählt ein Kürzel: K oder D1 oder D2. Verteilt die Kürzel möglichst gleichmäßig unter euch.
👤👤 Schritt 1: Immer zwei, die dasselbe Kürzel haben, tun sich als Gruppe zusammen und bearbeiten die entsprechenden Aufträge:
Aufträge zum Kürzel K
Kommutativgesetz der Addition
Für reelle Zahlen $\textcolor{blue}{a}$ und $\textcolor{red}{b}$ gilt: $$\textcolor{blue}{a}+\textcolor{red}{b}=\textcolor{red}{b}+\textcolor{blue}{a}.$$
(a) Prüft mit dem folgenden Applet, ob das Kommutativgesetz auch auf die Addition der Vektoren $\textcolor{blue}{\vec a}$ und $\textcolor{red}{\vec b}$ übertragen werden kann.
zum Herunterladen: kommutativ.ggb
(b) Bereitet euch darauf vor, dass jede:r in einer kurzen Präsentation euer Ergebnis erklären kann. Notiert dazu auch das „Kommutativgesetz der Addition der Vektoren“.
Aufträge zum Kürzel D1
Distributivgesetz
Für reelle Zahlen $\textcolor{#008000}{t}$, $\textcolor{blue}{a}$ und $\textcolor{red}{b}$ gilt: $$\textcolor{#008000}{t}\cdot(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{red}{b})=\textcolor{#008000}{t}\cdot \textcolor{blue}{a}+\textcolor{#008000}{t}\cdot \textcolor{red}{b}.$$
(a) Prüft mit dem folgenden Applet, ob das Distributivgesetz auch auf Vektoren $\textcolor{blue}{\vec a}$ und $\textcolor{red}{\vec b}$ mit einer Zahl $\textcolor{#008000}{t}$ übertragen werden kann.
zum Herunterladen: distributiv1.ggb
(b) Bereitet euch darauf vor, dass jede:r in einer kurzen Präsentation euer Ergebnis erklären kann. Notiert dazu auch das „Distributivgesetz 1 der Vektoren“.
Aufträge zum Kürzel D2
Distributivgesetz
Für reelle Zahlen $\textcolor{#008000}{t}$, $\textcolor{Purple}{s}$ und $\textcolor{blue}{a}$ gilt: $$(\textcolor{#008000}{t}+\textcolor{Purple}{s})\cdot \textcolor{blue}{a}=\textcolor{#008000}{t}\cdot \textcolor{blue}{a}+\textcolor{Purple}{s}\cdot \textcolor{blue}{a}.$$
(a) Prüft mit dem folgenden Applet, ob das Distributivgesetz auch auf die Zahlen $\textcolor{#008000}{t}$ und $\textcolor{Purple}{s}$ und den Vektor $\textcolor{blue}{\vec a}$ übertragen werden kann.
zum Herunterladen: distributiv2.ggb
(b) Bereitet euch darauf vor, dass jede:r in einer kurzen Präsentation euer Ergebnis erklären kann. Notiert dazu auch das „Distributivgesetz 2 der Vektoren“.
👤👤👤 Schritt 2: Setzt euch in Dreiergruppen (je ein K, ein D1 und ein D2) zusammen und stellt euch gegenseitig die beiden Vektorgesetze vor. Nutzt dazu auch die Applets. Zum Schluss sollte jeder alle drei Vektorgesetze notiert haben
👤👤👤 Schritt 3: Vereinfacht in der Dreiergruppe (K-D1-D2) den folgenden Term: $$6\vec p + 2\vec q + 2(3\vec p-4\vec q)$$ Markiert, wann ihr welches Gesetz genutzt habt. (Tipp: Alle drei Gesetze kommen vor!)
Aufgabe 2 (Sicherung)
Trage dein bislang erworbenes Wissen in den Wissensspeicher ein.
