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Überprüfung – e-Funktionen mit Parametern

Aufgabe 1

L. behauptet: Zur Beschreibung exponentieller Prozesse braucht man eigentlich nur Exponentialfunktionen mit der Basiszahl $e$ .

Stimmt das? Begründe kurz.

Aufgabe 2

Wer hat richtig abgeleitet? Erkläre jeweils mit der passenden Regel bzw. korrigiere die Aussage.

A: Für $f (x) = e^{- x}$ gilt $f^{'} (x) = - e^{- x}$ .

B: Für $f (x) = 2^{- x}$ gilt $f^{'} (x) = - 2^{- x}$ .

C: Für $f (x) = e^{2 x}$ gilt $f^{'} (x) = e^{2 x}$ .

D: Für $f (x) = {0.5}^{2 x}$ gilt $f^{'} (x) = 2 \cdot {0.5}^{2 x}$ .

E: Für $f (x) = 2 e^{x}$ gilt $f^{'} (x) = 2 e^{x}$ .

Auflösung

A ist korrekt.

B wurde so abgeleitet, als sei es eine e-Funktion. Das stimmt so aber nicht. Stattdessen wäre richtig: $f^{'} (x) = - \log (2) \cdot 2^{- x}$ .

Bei C wurde vergessen, mit der Wachstumskonstante $k$ zu multiplizieren. Richtig wäre: $f^{'} (x) = 2 \cdot e^{2 x}$ .

B wurde so abgeleitet, als sei es eine e-Funktion. Das stimmt so aber nicht. Stattdessen wäre richtig: $f (x) = {0.5}^{2 x} = (0, 5^{2})^{x} = 0, 25^{x}$ . Daraus folgt $f^{'} (x) = \ln (0.25) \cdot 0, 25^{x}$ .

E ist korrekt.

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Aufgabe 1

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