Vertiefung

Zur Orientierung

Wir ändern die Leitfrage hier etwas ab:

Zusammenhänge verallgemeinern

Die Halbwertszeit $t_H$ schreiben wir hier in der Form $t_{1/2}$. Statt der Halbwertszeit $t_{1/2}$ betrachten wir hier folgende analoge Abnahmezeiten:

• $t_{1/10}$: Zeit, in der sich der Bestand auf $1/10$ seines Ausgangswerts verringert hat
• $t_{1/100}$: Zeit, in der sich der Bestand auf $1/100$ seines Ausgangswerts verringert hat
• $t_{1/1000}$: Zeit, in der sich der Bestand auf $1/1000$ seines Ausgangswerts verringert hat
• $t_{1/n}$: Zeit, in der sich der Bestand auf $1/n$ seines Ausgangswerts verringert hat

Aufgabe 1

Entwickle Formeln für die Zeiten $t_{1/10}$, $t_{1/100}$ und $t_{1/1000}$ für einen exponentiellen Zerfallsprozesse, der mit der e-Funktion $g(t) = a \cdot e^{k \cdot t}$ beschrieben wird.

Aufgabe 2

Begründe: $t_{1/4} = 2 t_{1/2}$, $t_{1/8} = 3 t_{1/2}$, $t_{1/16} = 4 t_{1/2}$, ...

Aufgabe 3

Betrachte einen exponentiellen einen exponentiellen Zerfallsprozesse, der mit der e-Funktion $g(t) = a \cdot e^{k \cdot t}$ beschrieben wird. Betrachte dabei z.B. die Zerfallskonstante $k = -0.5$.

Bestimme $t_{1/2}$ und $t_{1/1000}$ für diesen Zerfallsprozess. Warum gilt $t_{1/1000} \approx 10 \cdot t_{1/2}$? Begründe