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Vertiefung

Zur Orientierung

Wir ändern die Leitfrage hier etwas ab:

Leitfrage

Wie kann man bei einem exponentiellen Zerfallsprozess Abnahmezeiten analog zur Halbwertszeit bestimmen?

Zusammenhänge verallgemeinern

Die Halbwertszeit tH schreiben wir hier in der Form t1/2. Statt der Halbwertszeit t1/2 betrachten wir hier folgende analoge Abnahmezeiten:

  • t1/10: Zeit, in der sich der Bestand auf 1/10 seines Ausgangswerts verringert hat
  • t1/100: Zeit, in der sich der Bestand auf 1/100 seines Ausgangswerts verringert hat
  • t1/1000: Zeit, in der sich der Bestand auf 1/1000 seines Ausgangswerts verringert hat
  • t1/n: Zeit, in der sich der Bestand auf 1/n seines Ausgangswerts verringert hat

Aufgabe 1

Entwickle Formeln für die Zeiten t1/10, t1/100 und t1/1000 für einen exponentiellen Zerfallsprozesse, der mit der e-Funktion g(t)=aekt beschrieben wird.

Aufgabe 2

Begründe: t1/4=2t1/2, t1/8=3t1/2, t1/16=4t1/2, ...

Halbierungen eines Bestands[1]

Aufgabe 3

Betrachte einen exponentiellen einen exponentiellen Zerfallsprozesse, der mit der e-Funktion g(t)=aekt beschrieben wird. Betrachte dabei z.B. die Zerfallskonstante k=0.5.

Bestimme t1/2 und t1/1000 für diesen Zerfallsprozess. Warum gilt t1/100010t1/2? Begründe

Quellen

Suche

2.5.5.2.1.2
o-mathe.de/differentialrechnung/exponentialfunktionen/verdopplungszeit/halbierung/lernstrecke/vertiefung
o-mathe.de/2.5.5.2.1.2

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