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Überprüfung – Exponentielle Prozesse

Aufgabe 1

Ordne den exponentiellen Prozessen die korrekten Exponentialfunktionen zu.

exponentieller Prozess	Exponentialfunktion
Ein Bestand von 20 halbiert sich jede Stunde.
Ein Bestand von 20 verringert sich jeden Tag um $5 %$ .
Ein Bestand von 20 wächst jede halbe Stunde mit dem Faktor $2$ .
Ein Bestand von 20 wächst jeden Tag mit dem Faktor $5$ .
Ein Bestand von 20 wächst jede Woche um $50 %$ .

Exponentialfunktionen zur Auswahl:

$f (x) = 20 \cdot {1.5}^{x}$
$f (x) = 20 \cdot {0.95}^{x}$
$f (x) = 20 \cdot 4^{x}$
$f (x) = 20 \cdot {0.05}^{x}$
$f (x) = 20 \cdot {0.25}^{x}$
$f (x) = 20 \cdot 5^{x}$
$f (x) = 20 \cdot {0.5}^{x}$

Kontrolle

exponentieller Prozess	Exponentialfunktion
Ein Bestand von 20 halbiert sich jede Stunde.	$f (x) = 20 \cdot {0.5}^{x}$
Ein Bestand von 20 verringert sich jeden Tag um $5 %$ .	$f (x) = 20 \cdot {0.95}^{x}$
Ein Bestand von 20 wächst jede halbe Stunde mit dem Faktor $2$ .	$f (x) = 20 \cdot 4^{x}$
Ein Bestand von 20 wächst jeden Tag mit dem Faktor $5$ .	$f (x) = 20 \cdot 5^{x}$
Ein Bestand von 20 wächst jede Woche um $50 %$ .	$f (x) = 20 \cdot {1.5}^{x}$

Aufgabe 2

Ordne den Graphen die korrekten Exponentialfunktionen zu.

Exponentialfunktionen zur Auswahl:

$f_{1} (x) = 2 \cdot {1.5}^{x}$
$f_{2} (x) = 2 \cdot {0.5}^{x}$
$f_{3} (x) = 2^{x}$
$f_{4} (x) = 2 \cdot {1.2}^{x}$
$f_{5} (x) = {0.5}^{x}$

Kontrolle

Anhand des Wachstumsfaktors $b$ kann man unterscheiden, ob die Funktion exponentiell wächst ( $b > 1$ ) oder fällt ( $b < 1$ ). Es gehören also $f_{1}$ , $f_{3}$ und $f_{4}$ zu den drei wachsenden Graphen. Den Anfangswert $a$ erkennen wir als $y$ -Achsenabschnitt des Graphen. Der violette Graph gehört damit zu $f_{3}$ . Der grüne Graph zeigt einen höheren Wachstumsfaktor pro Schrittweite als der blaue Graph; entsprechend gehört der blaue Graph zu $f_{4}$ und der grüne zu $f_{1}$ .

Die beiden fallenden Graphen kann man am Anfangswert unterscheiden: Der rote Graph mit $y$ -Achsenabschnitt 2 gehört entsprechend zu $f_{2}$ ; der orangene Graph zu $f_{5}$ .

Aufgabe 3

Ordne zu:

Quelle: LearningApps.

Aufgabe 4