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Überprüfung – Exponentielle Prozesse

Aufgabe 1

Ordne den exponentiellen Prozessen die korrekten Exponentialfunktionen zu.

exponentieller Prozess	Exponentialfunktion
Ein Bestand von 20 halbiert sich jede Stunde.
Ein Bestand von 20 verringert sich jeden Tag um $5 \%$.
Ein Bestand von 20 wächst jede halbe Stunde mit dem Faktor $2$.
Ein Bestand von 20 wächst jeden Tag mit dem Faktor $5$.
Ein Bestand von 20 wächst jede Woche um $50 \%$.

Exponentialfunktionen zur Auswahl:

$f(x) = 20 \cdot 1.5^x$
$f(x) = 20 \cdot 0.95^x$
$f(x) = 20 \cdot 4^x$
$f(x) = 20 \cdot 0.05^x$
$f(x) = 20 \cdot 0.25^x$
$f(x) = 20 \cdot 5^x$
$f(x) = 20 \cdot 0.5^x$

Kontrolle

exponentieller Prozess	Exponentialfunktion
Ein Bestand von 20 halbiert sich jede Stunde.	$f(x) = 20 \cdot 0.5^x$
Ein Bestand von 20 verringert sich jeden Tag um $5 \%$.	$f(x) = 20 \cdot 0.95^x$
Ein Bestand von 20 wächst jede halbe Stunde mit dem Faktor $2$.	$f(x) = 20 \cdot 4^x$
Ein Bestand von 20 wächst jeden Tag mit dem Faktor $5$.	$f(x) = 20 \cdot 5^x$
Ein Bestand von 20 wächst jede Woche um $50 \%$.	$f(x) = 20 \cdot 1.5^x$

Aufgabe 2

Ordne den Graphen die korrekten Exponentialfunktionen zu.

Exponentialfunktionen zur Auswahl:

$f_1(x) = 2 \cdot 1.5^x$
$f_2(x) = 2 \cdot 0.5^x$
$f_3(x) = 2^x$
$f_4(x) = 2 \cdot 1.2^x$
$f_5(x) = 0.5^x$

Kontrolle

Anhand des Wachstumsfaktors $b$ kann man unterscheiden, ob die Funktion exponentiell wächst ($b>1$) oder fällt ($b < 1$). Es gehören also $f_1$, $f_3$ und $f_4$ zu den drei wachsenden Graphen. Den Anfangswert $a$ erkennen wir als $y$-Achsenabschnitt des Graphen. Der violette Graph gehört damit zu $f_3$. Der grüne Graph zeigt einen höheren Wachstumsfaktor pro Schrittweite als der blaue Graph; entsprechend gehört der blaue Graph zu $f_4$ und der grüne zu $f_1$.

Die beiden fallenden Graphen kann man am Anfangswert unterscheiden: Der rote Graph mit $y$-Achsenabschnitt 2 gehört entsprechend zu $f_2$; der orangene Graph zu $f_5$.

Aufgabe 3

Ordne zu:

Quelle: LearningApps.

Aufgabe 4