Übungen – Exponentielle Prozesse

Aufgabe 1

Beschreibe die exponentiellen Prozesse mit ihren Parametern:

• Anfangsbestand: $...$.
• Schrittweite: $...$.
• Wachstumsfaktor zur Schrittweite: $...$.

(a) Ein Geldbetrag von $1000€$ wird jährlich mit $3\mathrm{\%}$ verzinst.

(b) Eine Bakterienkultur mit anfangs $200$ Bakterien verdoppelt sich alle 20 Minuten.

(c) Eine Bevölkerung von $2$ Millionen verringert sich jährlich um $1.5\mathrm{\%}$.

(d) Eine Tasse Kaffee enthält 90 mg Koffein. Koffein wird im Körper wieder abgebaut. Der Koffeingehalt im Körper halbiert sich alle 4 Stunden.

Aufgabe 2

Beschreibe die exponentiellen Prozesse mit Exponentialfunktionen der Gestalt $f(x)=a\cdot b^x$:

(a) Ein Geldbetrag von $1000€$ wird jährlich mit $3\mathrm{\%}$ verzinst.

(b) Eine Bakterienkultur mit anfangs $200$ Bakterien verachtfacht sich jede Stunde.

(c) Eine Bevölkerung von $2$ Millionen verringert sich jährlich um $1.5\mathrm{\%}$.

(d) Eine Tasse Kaffee enthält 90 mg Koffein. Koffein wird im Körper wieder abgebaut. Der Koffeingehalt im Körper halbiert sich alle 4 Stunden.

Aufgabe 3

Quelle: LearningApps

Aufgabe 4

Mit den folgenden Applet kannst du die Graphen von Exponentialfunktionen untersuchen.

Erstelle eine Tabelle mit den Eigenschaften von Exponentialfunktionen. Betrachte nur den in der Praxis am häufigsten vorkommenden Fall, dass $a>0$ gilt.

Zum Herunterladen: exponentialfunktionen.ggb