Erarbeitung – Radioaktiver Zerfall

Einen Zerfallsprozess untersuchen

Im Jahr 1986 gab es in Tschernobyl eine Nuklearkatastrophe. Es kam zu einer Überhitzung mit anschließender Explosion eines Reaktorkerns, bei dem viele radioaktive Substanzen freigesetzt wurden.

Heute ist in Deutschland nur noch das langlebige radioaktive Caesium-137 für die Strahlung, der Mensch und Umwelt ausgesetzt sind, von Bedeutung. Einige Nahrungsmittel des Waldes – wie z.B. Pilze – können noch erhöhte Gehalte von radioaktivem Caesium-137 aufweisen.

Aufgabe 1

Caesium-137 hat eine Halbwertszeit von ca. 30 Jahren. Gehe davon aus, dass 1986 eine bestimmte Menge an Caesium-137 in ein Waldstück transportiert wurde. Zu diesem Zeitpunkt betrug der Anteil der strahlenden Caesium-Atome $100 \%$. Wie lange wird es dauern, bis der Anteil der noch strahlenden Caesium-Atome auf unter $1 \%$ gesunken ist? Nutze das das Applet zur groben Abschätzung dieser Zeitspanne. Stelle hierzu die Eingabeparameter passend ein und nutze die [Schritt weiter]-Schaltfläche.

Zum Herunterladen: exponentielleprozesse0.ggb

Aufgabe 2

Ausgehend von der Halbwertszeit lässt sich berechnen, wie sich der Bestand jährlich verändert.

(a) Erkläre, wieso die folgende Gleichung zum radioaktiven Zerfall von Caesium-137 passt: $100 \cdot b^{30} = 50$.

(b) Löse die Gleichung nach $b$ auf und interpretiere das Ergebnis.

(c) Berechne, um wie viel Prozent der Bestand von Caesium-137 innerhalb von einem Jahr abnimmt.