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Übungen – e-Funktion und ln-Funktion

Aufgabe 1

Das Applet zeigt den Graph der e-Funktion.

(a) Warum hat die Tangente an den Graph der e-Funktion im Punkt P(0|1) die Steigung 1? Begründe kurz.

(b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graph der e-Funktion im Punkt P(1|e)? Kläre zunächst selbst diese Frage und überprüfe anschließend mit dem Applet.

(c) In welchem Punkt P des Graphen hat die Tangente die Steigung 2? Beschreibe den Punkt mit der ln-Funktion. Überprüfe mit dem Applet.

Zum Herunterladen: efunktion2.ggb

Aufgabe 2

Das Applet zeigt den Graph der e-Funktion und der ln-Funktion.

(a) Warum ist die ln-Funktion nur für positive reelle Zahlen definiert? Begründe kurz.

(b) Warum gilt ln(1)=0? Begründe kurz.

(c) Für welche reelle Zahl x gilt ln(ex)=1? Begründe kurz.

Zum Herunterladen: efunktion4.ggb

Aufgabe 3

Hier geht es um das Lösen von Exponentialgleichungen.

(a) Erläutere das Vorgehen im gezeigten Beispiel.

Beispiel

e2x1=5|+1e2x=6|lnln(e2x)2x=ln(6)|:2x=ln(6)20.9

(b) Löse analog die folgenden Exponentialgleichungen.

(A) ex1+2=4

(B) 3ex+1=12

(C) 3ex3=2ex

(c) Hier ist es schwieriger, zur Lösung zu gelangen. Tipp: ex+1=exe.

(D) ex+11=ex

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