Sicherung
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns hier weiterhin mit folgender Frage:
Leitfrage
Gibt es eine Exponentialfunktion $f(x) = b^x$, für die $f'(x) = 1 \cdot b^x$ gilt?
Die besondere Exponentialfunktion charakterisieren
Du hast im letzten Abschnitt sicher selbst diese Funktion gefunden:
Zum Herunterladen: efunktion2.ggb
Eine besondere Exponentialfunktion
Wenn man für die Exponentialfunktion $f(x) = b^x$ die Basiszahl $b \approx 2.71$ wählt, dann gilt: $f'(x) = 1 \cdot b^x$
Bezeichnungen einführen
Wegen ihrer Bedeutung erhalten die gefundene Basiszahl $e$ und die hierauf basierende Exponentialfunktion eigene Namen.
Aufgabe 2
Übernimm die folgende Begriffsdefinitionen in deine Mitschrift und ergänze den Satz..
Die Zahl e und die e-Funktion
Die Zahl $e = 2.718281828459...$ heißt Eulersche Zahl. Sie ist eine irrationale Zahl. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Leonhard Euler, der einer der bedeutensten Mathematiker im 18. Jahrhundert war.
Die Exponentialfunktion $f(x) = e^x$ mit der Basis $e$ wird meist e-Funktion und manchmal auch natürliche Exponentialfunktion genannt. Wir schreiben sie gelegentlich in der Form $exp(x) = e^x$.
Ableitung der e-Funktion
Für die e-Funktion $f(x) = e^x$ gilt: $f'(x) = \dots$
