Einstieg

Eine mathematisches Problem entwickeln

Das weißt du bereits:

Wenn man eine Exponentialfunktion $f(x)=b^x$ ableitet, erhält man mit $f^{\prime }(x)=c\cdot b^x$ wieder eine Exponentialfunktion – mit derselben Basis und einem zusätzlichen Vorfaktor $c$.

Das folgende Applet verdeutlicht diesen Zusammenhang für die Funktion $f(x)=2^x$.

Zum Herunterladen: ableitung_exponentialfunktionen.ggb

Aufgabe 1

Aus mathematischer Sicht wäre es höchst interessant, wenn man $b$ so wählen könnte, dass für den Vorfaktor $c=1$ gelten würde. Erläutere, warum dieser Sonderfall so interessant wäre. Formuliere auch das zugehörige Problem.