Übungen - Exponentielle Prozesse
Aufgabe 1
Beschreibe die exponentiellen Prozesse mit ihren Parametern:
- Anfangsbestand: $...$.
- Schrittweite: $...$.
- Wachstumsfaktor zur Schrittweite: $...$.
(a) Ein Geldbetrag von $1000 €$ wird jährlich mit $3 \%$ verzinst.
(b) Eine Bakterienkultur mit anfangs $200$ Bakterien verdoppelt sich alle 20 Minuten.
(c) Eine Bevölkerung von $2$ Millionen verringert sich jährlich um $1.5 \%$.
(d) Eine Tasse Kaffee enthält 90 mg Koffein. Koffein wird im Körper wieder abgebaut. Der Koffeingehalt im Körper halbiert sich alle 4 Stunden.
Aufgabe 2
Beschreibe die exponentiellen Prozesse mit Exponentialfunktionen der Gestalt $f(x) = a \cdot b^x$:
(a) Ein Geldbetrag von $1000 €$ wird jährlich mit $3 \%$ verzinst.
(b) Eine Bakterienkultur mit anfangs $200$ Bakterien verachtfacht sich jede Stunde.
(c) Eine Bevölkerung von $2$ Millionen verringert sich jährlich um $1.5 \%$.
(d) Eine Tasse Kaffee enthält 90 mg Koffein. Koffein wird im Körper wieder abgebaut. Der Koffeingehalt im Körper halbiert sich alle 4 Stunden.
Aufgabe 3
Mit den folgenden Applet kannst du die Graphen von Exponentialfunktionen untersuchen.
Zum Herunterladen: exponentialfunktionen.ggb
Erstelle eine Tabelle mit den Eigenschaften von Exponentialfunktionen. Betrachte nur den in der Praxis am häufigsten vorkommenden Fall, dass $a > 0$ gilt.
| $f(x) = a \cdot b^x$ mit $a > 0$ | $1 \text{ < } b \text{ < } \infty$ | $0 \text{ < } b \text{ < } 1$ |
|---|---|---|
| Definitionsmenge | ||
| Wertemenge | ||
| Schnittpunkt mit der $y$-Achse | ||
| Schnittpunkte mit der $x$-Achse | ||
| Monotonieverhalten | ||
| Verhalten für $x \rightarrow \infty$ | ||
| Verhalten für $x \rightarrow -\infty$ |
