Ableitung von Exponentialfunktionen

Worum geht es hier?

Bei exponentiellen Prozessen interessiert oft nicht nur der aktuelle Bestand der betrachteten Größe, sondern auch die Geschwindigkeit, mit der der Bestand aktuell wächst bzw. zerfällt. Die Ableitung einer Funktion liefert den Schlüssel zur Bestimmung solcher Wachstums- bzw. Zerfallsgeschwindigkeiten.

In diesem Kapitel werden wir eine erste Regel zum Ableiten von Exponentialfunktionen herleiten. Diese Regel ermöglicht es dann, in Anwendungssituationen direkt momentane Wachstumsgeschwindigkeiten zu bestimmen.

Für dieses Thema solltest du ...

• ... wissen, was die Ableitung einer Funktionen beschreibt.
• ... Ableitungen geometrisch abschätzen können.
• ... Ableitungen näherungsweise berechnen können.

Hier lernst du, ...

• ... wie man momentane Wachstumsgeschwindigkeiten bei exponentiellen Wachstums- und Zerfallsprozessen abschätzt.
• ... wie man die Ableitung einer Exponentialfunktionen geometrisch bestimmt.
• ... wie man die Ableitung einer Exponentialfunktionen algebraisch-analytisch mit Hilfe von Grenzwertbetrachtungen bestimmt.