Übungen - Verdopplungs- und Halbwertszeit
Aufgabe 1
Die Bevölkerung wächst in verschiedenen Regionen der Welt ganz unterschiedlich. Hier einige Daten (nach einer Schätzung der Weltbank).
| Land | prozentuale Wachstumsrate | Verdopplungszeit |
|---|---|---|
| Frankreich | $0.3 \%$ | |
| Ecuador | $1.2 \%$ | |
| Syrien | $2.6 \%$ | |
| Mali | $3.2 \%$ |
(a) Bestimme jeweils die Verdopplungszeit unter der Voraussetzung, dass sich die Bevölkerung mit der angegebenen Wachstumsrate weiterentwickelt.
(b) Für Italien wird aktuell eine Wachstumsrate von $-0.6 \%$ angegeben. Bestimme hier die Halbwertszeit (unter der Voraussetzung, dass sich die Bevölkerung in Italien mit der angegebenen Wachstumsrate weiterentwickelt).
Aufgabe 2
Das radioaktive Jod-131 hat eine Halbwertszeit von $8.02$ Tagen. Zu Beginn der Beobachtung sind $m_0 = 20 mg$ Jod-131 in einem Behälter.
(a) Bestimme die Zerfallskonstante $k$ und beschreibe den Zerfall der radioaktiven Jodmenge mit einer Funktionsgleichung.
(b) Wieviel radioaktives Jod in nach 1 Woche bzw. 1 Monat noch vorhanden? Gib die Ergebnisse in Prozent bezogen auf die Ausgangsmenge an.
Aufgabe 3
Der Luftdruck der Erdatmosphäre nimmt mit zunehmender Höhe ab. Auf Meereshöhe beträgt der Lufdruck durchschnittlich 1013 hPa (Hektopascal). Pro km Höhenunterschied nimmt der Luftdruck um ca. 13 % ab.
(a) Kläre vorab folgende Fragen: Warum ist der Begriff Halbwertszeit
nicht ganz passend bei diesem exponentiellen Abnahmeprozess? Warum kann man dennoch die Formel
für die Halbwertszeit hier verwenden?
(b) Bestimme die Halbwertszeit für den beschriebenen Abnahmeprozess und deute sie im vorgegebenen Kontext.
(c) Bestimme den Luftdruck auf dem Mount Everest (8848 m über dem Meerespiegel).
