Erarbeitung - Bevölkerungswachstum

Prozentuales Wachstum untersuchen

Afrika ist der Kontinent auf der Erde, auf dem die Bevölkerung derzeit am stärksten wächst. Die Weltkarte verdeutlicht das eindrucksvoll. Die Länder sind hier – je nach prozentualer Wachstumsrate – unterschiedlich eingefärbt.

Im Jahr 2020 betrug die Bevölkerungszahl in Afrika ca. 1.36 Milliarden. Aktuell geht man davon aus, dass die Bevölkerungszahl in Akrika jährlich um ca. $2.5 \%$ wächst.

Aufgabe 1

(a) Berechne selbst mit den vorgegebenen Daten die Bevölkerungszahl in Afrika im Jahr 2021.

(b) Zeige, dass man die Bevölkerungszahl im Jahr 2021 auch mit einem passenden Wachstumsfaktor bestimmen kann: $1.36 \cdot 1.025$.

(c) Wie groß wäre die Bevölkerung in Afrika im Jahr 2100, wenn man davon ausgeht, dass die jährliche prozentuale Wachstumsrate über den gesamten Zeitraum bei $2.5 \%$ bleibt? Nutze das das Applet zur Abschätzung dieser Bevölkerungszahl. Stelle hierzu die Eingabeparameter passend ein und nutze die [Schritt weiter]-Schaltfläche.

Zum Herunterladen: exponentielleprozesse0.ggb

Aufgabe 2

Wird die Bevölkerung in Afrika weiterhin jährlich um $2.5 \%$ wachsen können? Stelle eine Vermutung auf und begründe sie kurz.

Prozentualer Zerfall untersuchen

Japan hat – im Gegensatz zu den meisten Ländern in Afrika – eine negative Wachstumsrate. Das heißt, dass die Bevölkerung in Japan sich derzeit kontinuierlich verringert.

Im Jahr 2020 betrug die Bevölkerungszahl in Japan ca. 124 Millionen. Derzeit verringert sich die Bevölkerungszahl in Japan jährlich um ca. $0.7 \%$.

Aufgabe 3

(a) Berechne selbst mit den vorgegebenen Daten die Bevölkerungszahl in Japan im Jahr 2021.

(b) Zeige, dass man die Bevölkerungszahl im Jahr 2021 auch mit einem passenden Wachstumsfaktor bestimmen kann: $124 \cdot 0.993$.

(c) Wie lange dauert es bei gleichbleibender Zerfallsrate von $0.7 \%$, bis die Bevölkerungszahl von Japan unter die 100-Millionen-Marke sinkt. Nutze das das Applet zur Abschätzung dieser Dauer. Stelle hierzu die Eingabeparameter passend ein und nutze die [Schritt weiter]-Schaltfläche.

Zum Herunterladen: exponentielleprozesse0.ggb

Aufgabe 4

Wenn man die passenden Parameter für die Bevölkerungsentwicklung in Japan im Applet eingibt und einige Bestandswerte erzeugt, dann sieht es so aus, als würden die entsprechenden Punkte im oberen Fenster auf einer Geraden liegen. Begründe mithilfe geeigneter Bestandswerte (z.B. für die x-Werte 0, 10 und 20), dass hier kein linearer Zusammenhang vorliegt. Du kannst alternativ die Bestandswerte bis zum x-Wert 100 erzeugen. Dann sieht man es auch optisch.