Vertiefung

Ergebnisse anwenden

Wir benutzen jetzt die Ergebnisse des letzten Abschnitts, um exponentielles Wachstum in einem vorgegebenen Datenbestand festzustellen und es mit Hilfe einer e-Funktion zu erfassen.

Anleitung für das Applet

• In der Tabelle im rechten Fenster ist in der zweiten Spalte die jeweilige Anzahl der neu gemeldeten COVID-Infizierten zu Beginn der ersten Corona-Welle eingetragen. Betrachtet wird hier der Zeitraum vom 01.03.2020 bis zum 31.03.2020. Die Anzahlen sind zusätzlich im Koordinatensystem im unteren Fenster grafisch dargestellt.
• In der dritten Spalte in der Tabelle sind die $\ln$-Werte der Anzahlen in der zweiten Spalte berechnet. Diese $\ln$-Werte sind im Koordinatensystem im oberen Fenster grafisch dargestellt.
• Im oberen Fenster wird zusätzlich eine Gerade angezeigt. Die beiden Punkte $A$ und $B$ kann man bewegen und so die Gerade positionieren.
• Im unteren Fenster kann man die Parameter einer e-Funktion mit Hilfe von zwei Schiebereglern festlegen.

Zum Herunterladen: corona3.ggb

Ziel ist es, exponentielles Wachstum im vorgegebenen Datenbestand zu bestimmen und mit einer e-Funktion zu beschreiben.

Aufgabe 1

Versuche zunächst, mit Hilfe der Geraden im oberen Fenster einen Bereich festzulegen, in dem der Datenbestand im oberen Fenster nahezu linear wächst. Warum deutet das auf einen Bereich mit exponentiellem Wachstum in den zu Grunde liegenden Daten im unteren Fenster hin?

Aufgabe 2

Beschreibe die Gerade mit einer linearen Funktion vom Typ $h(x) = m\cdot x + b$. Die hierfür erforderlichen Daten erhältst du aus den Koordinaten der beiden Punkte $A$ und $B$.

Aufgabe 3

Bestimme ausgehend von der linearen Funktion $h(x)$ die Parameter einer e-Funktion vom Typ $g(x) = a \cdot e^{k \cdot x}$ zur Beschreibung des exponentiellen Wachstums zum Datenbestand im unteren Fenster. Kontrolliere dein Ergebnis, indem du die Parameter mit den Schiebereglern einstellst.

Aufgabe 4

Erläutere, warum das hier benutzte Verfahren besser ist als das Probierverfahren im Einstiegsabschnitt.